Separata de la revista El Catoblepas • ISSN 1579-3974
publicada por Nódulo Materialista • nodulo.org
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El Catoblepas • número 26 • abril 2004 • página 16
Crítica materialista al análisis fenomenológico
de los procesos de matematización de la naturaleza
«Pero había una verdad,
una verdad desnuda de su manto del tiempo.»
Joseph Conrad, El corazón de las tinieblas.
Preludio: Actualidad de un texto de Husserl
El propósito de este artículo no es otro que realizar una lectura desde las coordenadas de nuestro tiempo de los nueve primeros parágrafos de La crisis de las ciencias europeas y la fenomenología transcendental de Edmund Husserl, por cuanto ellos contienen una concepción filosófica, de gran profundidad, de las ciencias y de su evolución histórica.
Antes de entrar en materia, conviene delimitar el alcance de nuestra re-lectura desde el presente del texto mencionado. Nuestro análisis se articulará con mayor o menor precisión en tres puntos que irán a su vez acompañados de otros tantos enfoques metodológicos. En el primer punto, expondremos las principales tesis que configuran la gnoseología husserliana. En el segundo punto, criticaremos algunas de estas tesis y procederemos a ensayar una reconstrucción de los argumentos expuestos en el punto anterior atendiendo a las tesis alternativas que habremos presentado. Y, finalmente, en el tercer punto, daremos cabida a las posibles objeciones que, desde el punto de vista del autor, podrían hacérsenos. Sin embargo, queda una última cuestión (o, quizá, metacuestión) por tratar, y es la de la necesidad o no-necesidad de toda esta labor de estudio. A dilucidar esta cuestión está dedicado este preludio. Pretendemos justificar la actualidad de este texto de Husserl.
La crisis a la que se refiere Husserl afecta a las ciencias en tanto éstas han olvidado su verdadera función dentro de la vida humana. Es decir, el objetivo que perseguía Husserl en las conferencias impartidas en Viena en mayo de 1935 –y que, de hecho, fueron el origen del texto que nos traemos entre manos– era llevar a cabo una penetrante crítica del papel que las ciencias desempeñaban en el entramado cultural de su época. En ningún caso, puede interpretarse dicha crítica como dirigida hacia las ciencias como disciplinas orientadas, satisfactoriamente, a lograr conocimiento -no en vano, por aquel tiempo, la física cuántica andaba en plena efervescencia.
El contrincante, por excelencia, de la fenomenología husserliana es el positivismo. El positivismo triunfante en los días de Husserl decapita la filosofía puesto que condena por metafísica todo aquella pregunta relacionada con el sentido de la existencia humana{1}. La fatal consecuencia que se sigue de aceptar la actitud positivista es naufragar en el diluvio escéptico: «Meras ciencias de hechos hacen meros hombres de hechos»{2}. El fundamentalismo positivista tiene su origen, a juicio de Husserl, en los amargos vaivenes que la filosofía ha sufrido desde el Renacimiento. La humanidad europea decidió en aquel entonces guiarse sirviéndose de la filosofía como brújula. Aquel genial acto conllevó la aparición de un nuevo método de acercarse a las cosas, dicho método ha venido cosechando grandes éxitos en el campo de las ciencias y, sin embargo, sólo fracasos en el campo de la metafísica, pese a sus prometedores inicios. Así, poco a poco, se fue perdiendo la confianza en la propia posibilidad de la filosofía como actividad racional. José Lasaga indica certeramente el equívoco en que cae todo positivismo:
La razón pura físico-matemática es, pues, una de las formas en que la humanidad, a lo largo de la historia, ha organizado sus capacidades intelectivas (imaginación, memoria, raciocinio lógico) para resolver los problemas que vivir plantea. Su error consistió en creer que era la única manera válida de pensar sobre la realidad, lo que la llevó a sustancializarse, a afirmarse utópicamente (= fuera del tiempo) como razón única y absoluta. Pero no hay razón sino razones, lo que no equivale a renunciar al programa máximo de la tradición occidental de buscar la verdad. Sólo que la razón humana tiene que reconocerse limitada.{3}
Y bien, ¿guarda esta polémica interés alguno a día de hoy? ¿No será, acaso, una más de las anticuadas disputas filosóficas de la primera mitad del siglo pasado? No. De ningún modo. Sospechamos que, aunque el positivismo lógico esté tan muerto como jamás haya llegado a estarlo movimiento filosófico alguno (así lo veían Passmore y Popper), otro heredero del positivismo clásico (Comte) todavía pervive. Éste se ha cambiado de nombre pero, pese a ello, no es muy difícil reconocerle como (segundo) hijo de tal padre. Nos referimos al cientifismo.
El término lingüístico 'cientifismo' (scientism) lo introdujo F. A. Hayek en la literatura filosófica en su obra The Counter-Revolution of Science de 1952. Inicialmente, dotó a tal término de la intensión que señalaba por extensión al conjunto de producciones humanas que imitan servilmente el lenguaje de la ciencia. El integrismo cientificista sitúa a las ciencias en un altar desde el cual éstas contemplan con soberbia superioridad al resto de construcciones culturales del hombre, así, la ciencia se convierte en el tribunal inapelable que decide sobre las más diversas cuestiones que padecen los mortales. Por este cúmulo de despropósitos, la crítica al cientifismo se hace hoy necesaria. Y el diagnóstico husserliano puede resultarnos de gran utilidad para detectar los males que nos aquejan, aunque posteriormente no aceptemos tomar el remedio fenomenológico que el propio Husserl recetara –de hecho, actualmente vivimos en medio de un mercado que ofrece multitud de panaceas universales: desde el remedio existencialista de velorio (como gustaba decir Gaos) al remedio budista o azraeliano, pasando por el new age. De lo que se trata es de darse cuenta de que «la ciencia es el mayor patrimonio humano; pero por encima de ella está la vida humana, que la hace posible» (Ortega y Gasset, Misión de la Universidad). Nuestro enemigo no es el científico –aunque muchos ya lo querrían así– sino, por decirlo con Ortega, el bárbaro especialista:
Es un hombre que, de todo lo que hay que saber para ser un personaje discreto, conoce sólo una ciencia determinada y aun de esa ciencia sólo conoce bien la pequeña porción en la que él es activo investigador. Llega a proclamar como una virtud el no enterarse de cuanto quede fuera del angosto paisaje que especialmente cultiva y llama dilettantismo a la curiosidad por el conjunto del saber.{4}
Además, esta tarea crítica que se nos propone sigue siendo de vital importancia, porque en su correcta resolución radica la posibilidad misma de entender la cultura occidental como crisol en que se mezclarían el resto de culturas y que permitiría el esbozo de una humanidad universal. Ya lo vio de esta manera Husserl:
La filosofía, la ciencia, no sería, pues, sino el movimiento histórico de la revelación de la razón universal, connatural –'innata'– a la humanidad en cuanto tal. [...] Sólo así cabría dar por decidido si la humanidad europea lleva en sí realmente una idea absoluta y no es tan sólo un mero tipo antropológico empírico como 'China' o 'India', como sólo así podría darse también por decidido si el espectáculo de la europeización de todas las humanidades extranjeras anuncia efectivamente en sí el imperio de un sentido absoluto, perteneciente al sentido del mundo, y no a un sinsentido histórico del mismo.{5}
Es nuestra convicción que, en nuestros días, tanto Husserl como Ortega coincidirían en primar una razón narrativa, mas se opondrían a las tesis relativistas (de, pongamos por caso, Rorty) que sostienen la imposibilidad de describir con un léxico único la pluralidad de perspectivas que muestra la vida humana. Una cosa es que no lo consigamos y otra cosa, bien distinta, que no sea posible. Y es, dentro de este grandioso proyecto, donde se inscribe la teoría husserliana de la ciencia, que sólo ahora cobra su verdadera relevancia. Ojalá hayamos sido capaces de mostrar al lector la actualidad (casi permanente) que reviste el texto gnoseológico de Husserl que vamos a comentar.
1. Descripción (fenomenológica) del origen de las ciencias matemáticas y naturales
A continuación, procederemos a explicitar las directrices generales que configuran, desde la óptica husserliana, el nacimiento de la ciencia geométrica y de la ciencia galileana. Pondremos especial interés en dejar constancia del idealismo que impregna la revisión husserliana de la geometría y de la física, puesto que es, precisamente, este carácter idealista (= no-materialista = olvido del rol protagonista de la materia en tales partos científicos), la tesis que pretendemos impugnar.
(i) La construcción de la geometría.
Para Husserl, el esclarecimiento del origen de la ciencia geométrica debe realizarse desde una perspectiva descriptiva y, en ningún caso, desde una perspectiva logicista. Este ataque al logicismo –y, por ende, al neopositivismo lógico– ya estaba presente en la Filosofía de la aritmética, en donde el joven Husserl rechazaba de plano la tajante afirmación fregeana de que «no hay que tomar por definición la descripción de la manera según la cual se forma una representación»{6}. Así pues, nos aventuramos en una incursión propiamente fenomenológica por cuanto se combate tanto al logicismo, con su hipersutileza lógico-simbólica, como al psicologismo, con su tendencia a confundir el contenido del juicio '2·2=4' y el acto de juzgar '2·2=4' –este ejemplo está tomado del capítulo VII de los Prolegómenos a la lógica pura, que son la primera parte de las Investigaciones lógicas.
Como preliminar, nos pide Husserl que hagamos el esfuerzo de distinguir entre espacio geométrico y espacio empírico, aunque éste ya se nos aparezca, en nuestra vida cotidiana, como evidentemente condicionado por aquel –podríamos hablar, si se nos permite la expresión, de espacio empírico geometrizado. Ahora bien, resulta de lo más importante de cara a asistir al surgir de la geometría, que seamos capaces de retrotraernos a la situación originaria en que el espacio empírico aún no había sido conformado por el geométrico.
Los objetos geométricos serían, pues, un grupo de objetividades (intersubjetividades) creadas mediante idealizaciones consistentes en ir haciendo lo recto cada vez más recto o lo plano cada vez más plano, de otro modo:
[...] nos resulta posible comprender ya cómo en el libre avanzar hacia los horizontes de este perfeccionamiento imaginable en un 'una y otra vez', en un 'siempre de nuevo', dibujan su presencia por doquier formas-límite hacia las que apunta, como hacia polos invariantes y nunca alcanzados, la correspondiente serie de perfeccionamientos [de las formas sensibles de los cuerpos]. Interesados por estas formas ideales y, consecuentemente, ocupados en determinarlas y construir formas nuevas a partir de las ya determinadas, somos 'geómetras'.{7}
Éste es el procedimiento mediante el cual se logra, como escribe Miguel García-Baró, «platonizar, o sea defender que, además de fenómenos mentales y no mentales (colores, formas y el resto de las cualidades sensibles y las Gestalten sensibles) hay realmente esencias y el hombre las conoce, e incluso es capaz, en algunos casos, de remontarse hasta la conciencia originaria de ellas»{8}, en el caso que nos ocupa, las esencias mentadas serían esencias geométricas, intemporales y no-contingentes (como las ideas platónicas).
Lógicamente, la identificación que lleva a cabo Husserl entre objetos geométricos y formas-límite puras trae como consecuencia ineludible la necesaria introducción de una especie de postulado ad hoc que certifica que dichas formas-límite «resultan operativamente manipulables en virtud de encarnaciones sensibles»{9}. En otras palabras, nos encontramos ante una variedad de la archiconocida aporía del dualismo, pese a que esta vez Husserl no parece detectarla. Si se dota a los objetos geométricos de un carácter eminentemente ideal –puesto que las formas puras son, por definición, inmateriales y la geometría es ciencia eidética– pues, entonces, rebrota el manido problema de conocer cómo interactúa el cuerpo (material) del geómetra –que, a fin de cuentas, es el que, por ejemplo, dibuja las demostraciones estereométricas– con dicha colección (espiritual) de objetos. Todo esto lo dilucidaremos en detalle más adelante.
Veamos, para concluir, un exemplo que termine de aclarar la concepción husserliana de la geometría. Supongamos que hemos trazado con tiza una línea en una pizarra. A primera vista, estaríamos inclinados a aseverar que dicha línea es, de hecho, una recta geométrica. Pero vayamos con cuidado y más despacio. Husserl nos está pidiendo que nos demos cuenta de que para mirar el mundo ya llevamos puestos, aunque nos hayamos olvidado de ello, unos anteojos que, por decirlo así, geometrizan todo aquello que miramos. Así, la línea antedicha, que pasaba por ser una recta geométrica, no es en realidad sino una mancha de arcilla terrosa blanca que posee no sólo longitud sino también anchura –la del diámetro de la tiza usada– y grosor –la del espesor de la tiza espolvoreada a lo largo del encerado. Es, según Husserl, al imaginar que dicha línea va viendo progresivamente disminuidos su grado de anchura y su grado de grosor –hasta hacerse idealmente nulos– cuando abstractamente se capta la forma límite pura que denominamos recta. Y como consecuencia de este método idealizador y perfeccionador –método geométrico– se alcanza en la praxis matemática la ansiada exactitud que nos es negada en la praxis empírica.
(ii) La construcción de la física
Decía Ortega que superar algo es siempre heredar y añadir, pues bien, si tomamos como punto de partida esta sentencia, podemos reformular el acercamiento husserliano al origen de la ciencia matemática de la naturaleza (por otro nombre: ciencia galileana) atendiendo a la cuestión fundamental siguiente: ¿en qué consiste el genial acto de superación que llega a hacer Galileo?, o equivalentemente, ¿qué es lo que hereda y qué es lo que añade?
A) Lo que Galileo hereda
En su tiempo, Galileo se encontró disponible la geometría pura (la matemática de Pitágoras, Platón, Euclides, Apolonio, &c.) y cierta geometría aplicada de raigambre, también, helena (la física matemática y la astronomía de Arquímedes, Eudoxo, Ptolomeo, &c.). Sin olvidar, las técnicas de mensuración que están a la base de estas ciencias y que, más tarde, se acabarían convirtiendo en tecnologías.
La justificación que los griegos habitualmente manejaron para dar cuenta de la, como dice Husserl, aplicación rudimentaria a la realidad de su geometría fue que lo real tenía de algún modo una methexis (participación) en lo ideal –de hecho, no iban muy desencaminados ya que, si hacemos caso a Husserl, las formas geométricas ideales fueron construidas a partir de las formas sensibles reales (aunque nótese que ellos hicieron la lectura al revés: en efecto, Platón argüía que eran las formas sensibles las construidas desde las formas geométricas). Sin embargo, esta rudimentaria aplicación, y su simplista justificación, no tienen punto de comparación con la genialidad que Galileo Galilei iba a acometer.
B) Lo que Galileo añade
Como ya hemos comentado, a Galileo se le ofrece la matemática como sabia maestra que ha creado «objetividades ideales mediante la idealización del mundo corporal en lo que hace a su dimensión espacio-temporalmente estructurable» y que «conectándose con la mensuración y dirigiéndola en lo sucesivo, [...] ha mostrado –descendiendo con ello nuevamente del mundo de las idealidades al mundo empírico-intuitivo– que es posible obtener universalmente de las cosas del mundo intuitivo-real y precisamente bajo ese único aspecto para ella interesante en cuanto matemática de las formas (un aspecto del que todas las cosas necesariamente participan), un conocimiento objetivo real de una especie completamente nueva, esto es, un conocimiento referido aproximativamente a sus propias idealidades»{10}. Y, evidentemente, «¿cómo no iba Galileo a verse incitado a alimentar la idea de una naturaleza constructivamente determinable, de manera similar, en todos sus otros aspectos?»{11}
La delicada cuestión que se le plantea inmediatamente a Galileo es la de cómo abordar la matematización de las plétoras sensibles (de los cuerpos sensibles) en lo tocante al resto de aspectos que éstas nos muestran, nos referimos a las cualidades sensibles específicas: color, olor, calor, rugosidad, sonoridad, &c. La matematización directa, por analogía con la de las formas espacio-temporales, fracasó porque, a diferencia de lo que pasaba en aquélla, no parecía que existiesen una serie de polos-límite hacia los que convergieran idealmente las diversas medidas o evaluaciones que pudieran hacerse con respecto a las cualidades sensibles específicas, dicho de otra manera, se tornó imposible dar con un método de refinamiento de tales graduaciones que facilitase ir derecho hacia ciertas idealizaciones. De este modo, la única vía que quedó expedita fue la de procurarse una matematización indirecta, es decir, la de tratar matemáticamente dichas cualidades sensibles a través de las formas espacio-temporales ya conocidas, en otras palabras, vincular según ciertos preceptos el comportamiento de las cualidades específicas con el comportamiento de las formas de las mismas plétoras empíricas. Así, verbigracia, casi cuatro siglos después de Galileo, hablamos de ondas –que, se quiera o no, son, según Husserl, una clase de formas ideales– lumínicas o calóricas para manejarnos con fenómenos de radiación electromagnética o térmica –como encender una bombilla o una estufa.
A nosotros, esta visión ya nos parece natural mas a Galileo, empero, no podría parecerle así. La justificación que Galileo elaboró para dar razón del pronto éxito en que la nueva ciencia se embarco consistió en concebir la naturaleza como universo matemático. De igual manera a como los pitagóricos habían descubierto la dependencia entre la tesitura del sonido y la longitud de la cuerda vibrante pellizcada (octava, 1/2; quinta, 2/3; cuarta, 3/4), pues, Galileo pensaba que descubría los secretos matemáticos de la Naturaleza sirviéndose de la co-matematización indirecta e ideal de las plétoras cualitativas.
De todas formas, sucede que el conjunto de ideas que Galileo pone en juego para justificar la posibilidad de la ciencia natural constituye, antes que un hecho, una hipótesis. A la que Husserl denomina como hipótesis científico-natural fundamental. Y es concretamente en este punto en donde, por decirlo con la cita de Conrad que encabeza este artículo, Husserl tira de la manta del tiempo para mostrarnos la verdad o intuición originaria que apunta a la extraordinaria singularidad de la faena galileana.
La hipótesis galileana atañe a la condición misma de posibilidad de llevar a buen puerto los procesos de matematización de la naturaleza ya que ésta se caracteriza por proponer, como comentábamos más arriba, la vinculación según ciertos preceptos de las cualidades sensibles específicas con las formas de los cuerpos sensibles. Y dichos preceptos son fundamentalmente los que entroncan con la cuestión clásica de la causalidad, esto es, Galileo exige «que todo cambio imaginable de las cualidades específicas de los cuerpos intuitivos experimentables en la experiencia real y posible venga causalmente remitido a acontecimientos en la capa mundanal abstracta de las formas, que tenga, por así decirlo, su contrafigura en el reino de las formas de tal modo que al eventual cambio total de la plétora total le correspondiera su contrafigura causal en la esfera de las formas»{12}. De modo que Galileo establece la ley de la causalidad, la ley de la legaliformidad exacta, como axioma interno de toda ciencia natural. Así, las redes de dependencias causales concretas en que nos son dados habitualmente los cuerpos de nuestro mundo cotidiano, se entretejen en una única red de dependencia causal universal. Y esta última malla sí resulta abarcable en su infinidad en virtud del sistemático método científico, porque Galileo cree firmemente que «una inductividad general reina en el mundo intuitivo, una inductividad que se anuncia en aquellas experiencias cotidianas»{13}. Pero, atención, «la hipótesis es, a pesar de la confirmación [e. g. los éxitos de la física], y sigue siendo, y siempre será, una hipótesis; la confirmación (la única posible para ella) es un curso infinito de confirmaciones»; «La esencia propia de la ciencia de la naturaleza, su modo de ser a priori, es ser hipótesis hasta el infinito y confirmación hasta el infinito»{14}. No es que Husserl dude del progreso efectivo de las ciencias, de hecho, ve en la progresión infinita de teorías correctas una aproximación asintótica a las verdades naturales, sino que, desde un punto de vista lógico, defiende que siempre queda abierta la puerta a la posibilidad (lógica) de fracaso. Más adelante estudiaremos cómo esta curiosa manera de contemplar las ciencias físicas le viene ya impuesta a Husserl por los filtros idealistas que usó para mirar a las ciencias geométricas, en pocas palabras, por tal deriva idealista no tenía escapatoria para evitar comprender la ciencia dada como, antes que nada, «'representación' cada vez mejor de lo que es la 'verdadera naturaleza'»{15}, cuando, en realidad, la ciencia no es mera representación sino, además, y sobre todo, un determinado hacer material con las cosas mismas.
2. El olvido husserliano de la atracción de la materia
Asumimos que presentar nuestra crítica, desde una perspectiva materialista, a Husserl es complicado. Es cierto que negamos algunas de las tesis husserlianas, pero no lo hacemos porque sospechemos que Husserl haya errado en la deducción lógica de las mismas desde sus premisas, de otro modo, no acusamos a Husserl de inconsistencia (en sentido hilbertiano) sino de olvido (quizá consciente, quizá inconsciente). Esto es, sostenemos que si al bagaje de premisas que utiliza Husserl se añaden ciertas otras en que él no ha reparado, entonces se infieren tesis de naturaleza bien distinta. Por todo ello puede juzgarse que nuestras objeciones resultarán gratuitas y, sin embargo, el buen fin de, como ya anunciamos en el preludio, la re-lectura de La crisis de las ciencias europeas desde el año 2004 las exige, puesto que en estos casi setenta años que median entre aquélla y nosotros el mapamundi ha cambiado sobremanera -nuevas razones han aparecido. Nuestra crítica podría parecer más lateral que frontal pero, ahondando en una imagen, al igual que ocurre en los accidentes de tráfico, a veces los choques laterales resultan más peligrosos y dañinos que los choques frontales.
(i) Reconstrucción del parto de la geometría
Adoptemos, por fijar un sistema ontológico de referencia, la Teoría de los Tres Mundos de Popper (T3MP). No es que comulguemos con ella pero se nos torna la más conveniente para exponer nuestra argumentación debido a que es bastante pública{16}. Por si acaso, de un modo didácticamente simplificador, refrescaremos la memoria del atento lector: el Mundo 1 se corresponde con el mundo exterior de la extensión, son los fenómenos físicos y los cuerpos; el Mundo 2 se corresponde con el mundo interior de la conciencia, son los fenómenos psicológicos y las vivencias; y el Mundo 3 se corresponde con el mundo abstracto de las esencias, son los contenidos filosóficos, científicos y artísticos. De cara a elaborar una teoría de teorías de fundamentos de los objetos matemáticos (en particular, geométricos) consideraremos T3MP salvo la localización que ella lleva implícitamente asociada de los objetos matemáticos en el Tercer Mundo (o, como Eccles prefería decir, Mundo 3), así, la antedicha localización funcionará como variable o incógnita (x) que nos permitirá diseñar una clasificación de fundamentos de la matemática (en particular, geometría) según el valor que se le asigne (x = 1, 2 ó 3).
• Teorías caracterizadas por x = 1
Dentro de esta categoría encontramos al empirismo de J. S. Mill (las verdades matemáticas, tanto aritméticas como geométricas, proceden de datos empíricos) y al positivismo de Hahn o Waismann –que constituían cierta sección del Círculo de Viena.
• Teorías caracterizadas por x = 2
Dentro de esta categoría hallamos al psicologismo de Fries (las leyes de la lógica y de las matemáticas son leyes de la pensabilidad de las cosas) y al intuicionismo, con tintes kantianos, de Brouwer o Heyting (el pensamiento matemático no nos proporciona verdad alguna acerca del mundo exterior, sino que sólo se ocupa de construcciones mentales).
• Teorías{17} caracterizadas por x = 3
Y, por último, dentro de esta categoría encontramos al platonismo de Bolzano o Cantor, al logicismo de Frege o Russell y al formalismo de Hilbert o Zermelo.
Avisos y advertencias: el libro de fuentes que hemos manejado para diseñar esta concisa pero, creemos, exhaustiva teoría de teorías de fundamentos de las matemáticas es el clásico Philosophy of Mathematics a cargo de Benacerraf y Putnam.
Materializado esto, ¿dónde encuadrar a la reflexión fenomenológica sobre la geometría de Husserl? Para responder a esta cuestión pendiente vamos a aportar una prueba y una contraprueba. Empecemos explicando la última. La contraprueba consiste en que como la intención de toda fenomenología es superar a positivismo y a psicologismo pues Husserl rechazará de plano las fundaciones que ambos realizan, id est, respectivamente, ¬(x = 1) Ù ¬(x = 2), por consiguiente, x = 3 –teorema trivial de la lógica de primer orden. Y la prueba consiste en observar el hecho de que tanto Brentano como Meinong, amén de Husserl, se vieron influidos por la Wissenschaftslehre de Bolzano de 1833 (x = 3), así, por ejemplo, en Investigaciones Lógicas puede leerse en referencia a lógica y matemática que éstas «como ciencias de las individualidades ideales de ciertos géneros, o de lo que se funda apriori en la esencia ideal de estos géneros, se separan de la psicología, como ciencia de los ejemplares individuales de ciertas clases empíricas»{18}, de otra manera, como ya vimos en el punto anterior, Husserl localiza las formas-límite puras de la geometría en cierta esfera ideal, inmersa en el Mundo 3. De hecho, empleando palabras de García-Baró, «Popper se ha referido al mundo tres, distinto del de los entes físicos y los entes psíquicos, en un sentido análogo al de los sentidos de Husserl»{19}.
Una vez hemos encuadrado con claridad la gnoseología husserliana en lo que afecta a la geometría, estamos en condiciones de efectuar nuestra crítica a la misma. Esta crítica será, pues, una instancia de la crítica que, desde una percepción materialista de la realidad, cabe hacer a toda variedad de teoría que acepte x = 3. En otras palabras, ejerceremos la crítica a toda gnoseología que, por evitar los rigores del naturalismo y del psicologismo, recae en el idealismo (que, se quiera o no, es siempre, con más o menos trapío, deudor del idealismo platónico). Fisonomía que encaja a la perfección con la concepción husserliana de la ciencia geométrica.
La dificultad con que tropieza todo idealismo matemático es, a saber, que es incapaz de dar cuenta del hacer cotidiano del matemático. Resulta curioso comprobar que sea precisamente esto, el quehacer vital concreto del matemático, el olvido fundamental de la fenomenología husserliana en este ámbito... ¡con todos los desvelos que Husserl sufrió por redescubrir el mundo de la vida!
En su práctica habitual, el matemático manipula (sic) signos tipográficos, como manchas de tinta (números, incógnitas, variables, &c.) o de tiza (rectas, curvas, &c.), modelos en papel de superficies (planos, cilindros, &c.), modelos en cartón-piedra de sólidos (esferas, poliedros, &c.)... Es decir, la praxis matemática y, en especial, la geométrica, precisa del uso de cosas, de materiales. Esto es un hecho. No es algo opinable. Ahora bien, desde la percepción husserliana, ¿cómo conciliar este operar material del matemático con que los objetos matemáticos son espirituales? Se responderá aduciendo el mentado postulado ad hoc, a nuestro juicio, de que los objetos matemáticos «resultan operativamente manipulables en virtud de encarnaciones sensibles». Mas por sutil que sea este postulado, sigue siendo incapaz de tender un puente que salve el infinito abismo que separa la vertiente material y la vertiente inmaterial en el precipicio del dualismo. La aporía dualista es insalvable.
Para intentar mostrar la contradicción a la que conduce la propuesta interaccionista entre ideas matemáticas y matemáticos de carne y hueso, proponemos el siguiente experimento mental. Razonaremos por reducción al absurdo. Supongamos, como axiomas, las tesis husserlianas. Entonces, por ejemplo, los tratados de topología del matemático no serán sino expresiones gráficas de sus ideas como ayuda a la memoria, puesto que el hábitat propio de los objetos topológicos (conjuntos abiertos y cerrados, caminos, nudos...) yace en la esfera (no, necesariamente, platónica) de las ideas. Resulta concebible, por tanto, que si un hombre fuese lo suficientemente inteligente, entonces podría saber matemáticas sin hacer matemáticas, esto es, podría conocer por sí solo teoremas de matemática avanzada usando sólo su mente (¹ cerebro) mientras, pongamos por caso, mantiene los brazos cruzados y la boca cerrada. No hay problema alguno en suponer, como mera posibilidad lógica, que tal superhombre es, de hecho, un ángel, id est, un espíritu puro, mejor dicho, es el arcángel San Gabriel{20}. Y la extraordinaria habilidad que éste manifiesta con las matemáticas, con sus formas puras, se debe precisamente a su naturaleza de espíritu puro. Y, sin embargo, si se nos consiente la ironía... ¡córtese el pastel como se quiera, pero los ángeles no saben matemáticas!
Porque saber matemáticas es hacer matemáticas. Las demostraciones matemáticas únicamente adquieren tal status cuando son realizadas, cuando son materializadas. Saber un determinado teorema matemático no es sólo conocer su enunciado sino también conocer su demostración. Y las demostraciones necesariamente hay que hacerlas. Podemos pensar que el arcángel San Gabriel conoce el teorema que prueba la certeza de la conjetura de Goldbach, según la cual todo número par es la suma de dos números primos –a día de hoy, es fácil definir una construcción que dado un número par concreto lo descomponga en suma de dos primos (en efecto, ninguna computadora ha dado hasta la fecha contraejemplo alguno a la egregia conjetura), pese a que se desconoce la demostración general correspondiente. Imaginemos que el arcángel San Gabriel se le aparece una noche a Gödel (a estas alturas de la película, lo mismo da suponer que está vivo) con la intención de comunicarle la demostración que sólo él conoce. Pues bien, el arcángel le anuncia a Gödel, mediante rudimentarios gestos etéreos (nótese que los ángeles no pueden hablar porque carecen de laringe), que conoce con todo lujo de detalles la demostración a la conjetura de Goldbach. Gödel, que es propenso al escepticismo, le replica que no se lo cree y añade, siguiendo a Diógenes el Cínico, que el movimiento se demuestra andando. Entonces, San Gabriel, viendo la incredulidad de su interlocutor, intenta ponerse manos a la obra para transmitirle tal demostración resolviendo ciertas complicadas ecuaciones en el encerado que hay sobre la cama de Kurt... sin embargo, descubre amargamente que en la forma vaporosa de avatar que ha asumido para bajar a la Tierra es incapaz de llevar a cabo acción material alguna, ni siquiera logra coger una tiza para empezar a escribir. Así que, tristemente, da por imposible su labor y regresa al Cielo. Mientras tanto, Kurt Gödel vuelve a la cama pensando que el arcángel San Gabriel es un poco fantasma y que, en realidad, no sabía la demostración a la famosa conjetura.
Lo que nos interesa poner en relieve del experimento mental es, a saber: [1º] que, en resumidas cuentas, el arcángel San Gabriel no certificó que sabía la ansiada demostración porque no pudo hacerla en presencia de Kurt Gödel; [2º] y que, por tanto, las ristras ordenadas de caracteres de que consta una demostración sólo consiguen tal rango –el estatuto de demostración matemática– cuando dejan de ser proyecto ideal para convertirse en hecho consumado. Valga la comparación de que la matemática es como la música. La música para ser música, para ganar tal condición, imprescindiblemente ha de sonar, y los que la reducen a sus partituras (~ positivistas) o a imaginaciones intracraneales/ideales (~ psicologismo/idealismo) confunden la parte con el todo.
En conclusión, los objetos matemáticos (y, en concreto, los geométricos, que, además, implican usualmente el empleo de reglas y compases) no son formas ideales, como mantenía Husserl, sino términos físicos de una entidad muy particular –más abajo arrojaremos luz sobre ella. No existen las ciencias formales. Todas las ciencias son, por construcción, ciencias materiales. Julián Velarde lo expresa así:
[...] las 'ciencias formales', como toda ciencia, exigen que su construcción sea con términos físicos y con operaciones sobre esos términos físicos, de manera que necesariamente han de incluir en su construcción la sección fisicalista del eje semántico.{21}
En consecuencia, se diluye, por irreal, la manida distinción entre ciencias empíricas y no-empíricas. Y esto es algo que solamente en los últimos cuarenta años se ha empezado a vislumbrar (Hilary Putnam, Imre Lakatos, Gustavo Bueno, Miguel de Guzmán, &c.). No es que las vivencias que Husserl tuvo cuando se doctoró en matemáticas –con una tesis acerca del cálculo de variaciones que empleaba técnicas de su admirado profesor Weierstrass– difieran mucho de las vivencias que nosotros tuvimos cuando nos licenciamos en matemáticas, sino que, simplemente, ocurre que hay ciertas cosas que uno puede tener ante los ojos y que, por contra, sólo percibe cuando ya ha transcurrido largo tiempo, en otras palabras, Husserl contó con la suppositio materialis pero no reparó en ella. Tal vez, la razón de esto último sea la que indica Bueno:
Estos límites, este 'error', no habría que buscarlos en la forma general del proceso circular descrito por las reducciones y las constituciones fenomenológicas, sino en el contenido mismo que Husserl considera encerrado en el círculo de ese proceso, en la concepción del Ego transcendental como un Ego incorpóreo o, al menos, tal que puede 'poner entre paréntesis' a la misma corporeidad subjetiva (Ideas, ₤54). A partir de semejante Idea del Ego transcendental, no será posible pensar los procesos de constitución más que como procesos operatorios 'mentales', [...] como operaciones de un sujeto meta-físico. Ahora bien, las operaciones del sujeto gnoseológico [...] son operaciones corpóreas, eminentemente 'manuales', operaciones 'quirúrgicas' [...]. Es cierto que Husserl ha insistido en la materialidad de toda 'conexión de esencias' -pero esta materialidad sigue siendo puramente 'representativa' al no ir vinculada al ejercicio efectivo de la operatoriedad corpórea del sujeto gnoseológico efectivo, práctico.{22}
¿Cómo soslayar, pues, estas insuficiencias? Por un lado, adoptando una visión de las matemáticas casi-empírica, en palabras de Putnam:
I was led to the conclusion that the differences between mathematics and empirical science have been vastly exaggerated. That in mathematics too there is an interplay of postulation, quasi-empirical testing, and conceptual revolution leading to the formation of contextually a priori paradigms. Mathematics is not an experimental science; that is the first thing that every philosopher learns. Yet the adoption of the axiom of choice as a new mathematical paradigm was an experiment, even if the experiment was not performed by men in white coats in a laboratory. And similar experiments go all the way back in the history of mathematics.{23}
Y, por otro lado, interpretando los objetos matemáticos como relaciones materiales entre términos físicos (obsérvese que como la identidad también es una relación material pues el cuerpo de la matemática también incorpora a sus propios términos físicos), en palabras de Bueno:
Por ejemplo, el 'punto de infinito' en el que se cruzan los lados paralelos de un triángulo birrectángulo [...] no tendría por qué ser sustantivado tratándolo como si fuera un 'punto' [...] situado más allá (metaméricamente) de cualquier segmento finito de las rectas [...] correspondientes, sino como la misma relación diamérica [...] entre los puntos de las perpendiculares que cortan dos rectas paralelas: decir que las rectas paralelas se cortan en un punto de infinito equivale entonces a decir que no se cortan, en ningún punto determinado, en los puntos determinados por cada perpendicular que corta a esas rectas; o bien, el primer cardinal transfinito, el aleph cero, no tendría por qué ser sustantivado (como hacen tantos aficionados después de leer a Borges) como si fuera un cardinal situado más allá (metaméricamente) de la serie infinita de los números cardinales, sino como la relación diamérica entre los términos de esa serie cuando se toman en su conjunto, confrontándolo con otros subconjuntos o partes suyas (como puedan serlo el conjunto de los números pares y el conjunto de los números impares). [...] Estas Ideas, que sólo podrían ser consideradas como utópicas cuando sustantivadas se las intenta situar en algún lugar infinitamente distante de las series finitas respectivas, tendrían que ver con la estructura misma de la realidad empírica, en tanto se comparan dialécticamente las unas con las otras.{24}
Es nuestra convicción que sólo tomando en consideración estos dos aspectos de las ciencias matemáticas es posible solventar la famosa paradoja de Poincaré: «La Geometría es el arte de razonar bien con figuras mal hechas».
(ii) Reconstrucción del parto de la física
A nuestro entender, la percepción que Husserl posee de la física está notablemente marcada por su previa percepción de la geometría, y esto condiciona decisivamente todas sus reflexiones, ya que el sesgo idealista que detectamos en ésta también va a afectar a aquélla. De otra manera, comprobaremos cómo el error idealista se arrastra de una a otra. Y ello sin perjuicio de reconocer que los análisis husserlianos de las ciencias de la naturaleza, desde el plano teórico, son impecables. Pero el dato crucial que no puede ignorarse es que las construcciones científicas no son reducibles al plano teórico, es decir, también colonizan, de un modo radical, el plano práctico. Si se desea alcanzar una visión global de las ciencias, se debe indispensablemente procurar, por decirlo con Laín Entralgo, un abrazo dialéctico entre ambos planos ortogonales. Y en La crisis de las ciencias europeas se echa de menos un detenido estudio del papel que la experiencia desempeña en física. Husserl, por decirlo con el enunciado titular de este parágrafo, olvida la atracción que la materia ejerce en las ciencias físicas.
Entremos, nunca mejor dicho, en materia. La imagen básica que Husserl tiene en la cabeza cuando se acerca a la ciencia galileana es la de que ésta consiste, en esencia, en ser una aplicación radical de la matemática a la naturaleza. Lógicamente, si se ha considerado que la racionalidad que se plasma en la matemática es una racionalidad idealista (algunos preferirán decir eidética), pues, entonces, se tenderá a considerar que, a su vez, la racionalidad que se plasma en la ciencia natural es, también, de corte idealista (eidética). Así, se mantendrá que la ciencia es «'representación' cada vez mejor de lo que es la 'verdadera naturaleza'». Sin embargo, resulta necesario librarse de esta concepción de la ciencia como mera representación, puesto que ésta se vuelve de espaldas al quehacer cotidiano del científico positivo y no encaja con lo que, de hecho, se hace un día sí y otro también en las diferentes ciencias experimentales.
En realidad, la praxis científica no está tan traumáticamente distanciada de la experiencia material y, por tanto, de su sentido original, como supuso Husserl:
Tomando en consideración juntamente todas 'las leyes de la naturaleza ya comprobadas o asumidas como hipótesis', los físicos matemáticos extraen, sobre la base del fundamento de todo el sistema formal de leyes de esta mathesis que tienen a su disposición, las consecuencias lógicas cuyos resultados han de hacer suyos los físicos experimentales. Pero los físicos matemáticos formulan también las posibilidades lógicas en cada caso disponibles para nuevas hipótesis, que naturalmente deben de ser compatibles con la totalidad de las en cada caso admitidas como válidas. Y, así, los físicos matemáticos tienen a su cargo la tarea de facilitar las únicas formas de hipótesis en lo sucesivo aún aceptables en cuanto posibilidades hipotéticas para las interpretaciones de las regulaciones causales –que han de ser acto seguido empíricamente verificadas mediante la observación y el experimento– referidas a sus correspondientes polos ideales, esto es, a leyes exactas. Pero también los físicos experimentales están ya permanentemente orientados en su trabajo hacia los polos ideales, hacia las dimensiones numéricas, hacia las fórmulas generales. Éstas se mantienen, pues, en el centro de toda investigación científico-natural. Todos los descubrimientos de la física, tanto antigua como moderna, son descubrimientos en el mundo de las fórmulas coordinado, por así decirlo, a la naturaleza.{25}
Aceptar esta predestinación de la práctica por la teoría es confinar a la física a sus tratados repletos de funciones de onda del electrón o a la química a sus tratados repletos de fórmulas de reacciones en que interviene el ácido clorhídrico, esto es, como escribíamos más arriba, reducir la música a las partituras o, en su defecto, a las imaginaciones acústicas del músico. La física para ser física ha de comprender activamente la manipulación (sic.) de electrones en aceleradores de partículas, análogamente, la química para ser química ha de comprender activamente la manipulación (sic.) de reactivos. En resumen, no es posible reducir pasivamente la ciencia al conjunto de sus textos (~ positivismo) ni al conjunto de sus actos de conocimiento (~ psicologismo) y, mucho menos, al conjunto de las ideas que involucra (~ idealismo).
Es más, la historia reciente de la física proporciona abundante cantidad de ejemplos que inciden en negar la completa sumisión de la práctica a la teoría. Como, por ejemplo, sucedió en la revolución científica que significó la teoría especial de la relatividad: Einstein sacrificó la sacrosanta teoría geométrica euclídea para dar razón de los datos fácticos que había arrojado el experimento de Michelson-Morley.
El yerro o, quizás, sólo olvido, de Husserl queda muy bien descrito por estas palabras de Gustavo Bueno en Teoría del cierre categorial:
Husserl, con su concepción de la ciencia, ha desplazado el núcleo de la cientificidad de las ciencias hacia un terreno que se encuentra más cerca de las Ideas cultivadas por la filosofía (espiritualista) que de los campos propiamente categoriales. Husserl no ha podido dar cuenta de los 'mecanismos' que conducen a la neutralización de las operaciones de los sujetos gnoseológicos [eliminadas las subjetividades, logramos objetividad] y ha percibido la eliminación del sujeto como un hecho que se produce por motivos generales, que habría que poner en conexión con los procesos de la 'alienación' o de la 'cosificación' de la vida de los hombres [...].{26}
Y como matiza acertadamente Ortiz de Urbina en referencia a Husserl:
Y más aún: no hay posibilidad de caracterizar a las ciencias como sistemas de verdades o proposiciones, dejando en la sombra el sustrato de objetos o términos que componen sus dominios.{27}
Digámoslo otra vez: las ciencias son construcciones con las cosas mismas. Tan científico es comunicar la demostración del teorema de Pitágoras o del teorema relativista de la invariancia de la masa como dibujar una circunferencia empírica (un redondel), bombardear una fina lámina de oro con partículas a, desgarrar un tejido orgánico en un laboratorio de medicina legal o mantener encadenado a un chimpancé en un experimento etológico. Sin olvidar, la absoluta intrincación que a día de hoy se da entre ciencias, técnicas y tecnologías.
3. Corolarios y prolepsis
Si hemos elegido este título es porque en este tercer y último punto vamos a, por un lado, destilar algunas consecuencias de lo indicado en el punto previo y, por otro lado, elucubrar cuál podría haber sido la reacción del autor ante las objeciones planteadas en este escrito.
Se llama corolario a la proposición que se deduce inmediatamente de la demostración de la anterior. Así, metafóricamente hablando, son dos los corolarios que presentamos. Primero, hemos pulverizado la imagen cuasi-kantiana de la geometría como a priori formal de las cosas o, por emplear palabras de Husserl, de la geometría como física racional. La geometría, como ya identificara Putnam, cae bajo la noción de ciencia empírica, aunque la materia que trate sea de una peculiar naturaleza (signos marcados con tinta o carbonato cálcico, modelos físicos de superficies...). Sólo desde una filosofía desmitificadora de las matemáticas puede aspirarse a comprender el hacer cotidiano del matemático y a dar razón de ciertos sucesos, inexplicables desde otra perspectiva, de la historia de las matemáticas, por ejemplo: que la demostración original pitagórica del teorema de Pitágoras no se ajusta a los posteriores cánones euclídeos; que el paraíso de Cantor no reposa, como ya declarara Hilbert, en una supuesta experiencia de la Idea, con mayúscula, de infinito; que el teorema de dualidad de Poincaré se ha utilizado implícita o explícitamente durante más de cien años sin que nadie fuera capaz de probarlo hasta mediada la década de los ochenta... Segundo, hemos prescrito una imagen plenamente constructivista de las ciencias matemáticas de la naturaleza. Imagen que incorpora el constructivismo teórico que Husserl adscribiera a las ciencias de la naturaleza al entender perspicazmente que, usando sus términos, el eidos lo construye el sujeto fáctico fenomenologizante. Pero que, además, incorpora el vital constructivismo práctico de las ciencias, componente ya identificado por Marx y Engels. Así vista, la Ley de acción de fuerzas (F=m·a) de la mecánica clásica no será una 'Ley de la Naturaleza' ni tampoco una mera convención social, sino más bien el modo físico clásico de manejarse (p. ej. predictivamente) con ciertos objetos (planos inclinados, péndulos, resortes...) cuando les imponemos funcionar bajo ciertas construcciones controladas (p. ej. manualmente) por nosotros (dejamos deslizarse una bola de plomo por el plano inclinado, soltamos el péndulo desde diferentes posiciones iniciales, variamos la pesa que mueve el resorte...). Nótese el curioso modo (otros dirán artificio) gracias al cual re-introducimos a las ciencias experimentales en el mundo de la praxis, en el mundo de la vida. Muchos verán nuestra concepción materialista de las ciencias positivas como colindante con la concepción pragmatista de las mismas, y tal vez sea así. En cualquier caso, lo que aquí interesa resaltar es que la puesta a punto de la gnoseología husserliana ha exigido superar cierto idealismo de fondo desde el que se contemplaban las ciencias efectivas.
Se llama prolepsis a la figura retórica consistente en proponerse uno la objeción que otro pudiera hacerle, para refutarla de antemano. Sospechamos que la demoledora crítica que Husserl podría hacernos es la de denunciar los fuertes compromisos ontológicos que cimientan nuestro comentario a su Crisis. Compromisos con una ontología materialista. La espinosa cuestión de determinar la racionalidad o irracionalidad de los mismos cae fuera del campo de atención de este ensayo, mas lo que sí deseamos aclarar es que sería injusto tacharnos de positivistas. El materialismo hereda del positivismo su amor por las entidades naturales pero, a diferencia de éste, no se deja nublar la vista por tal pasión y no obvia el importante papel que las construcciones teoréticas del hombre juegan en la ciencia. De esta manera, asimila la denuncia husserliana de concebir la ciencia positiva como mera hechología e intenta volver a conectar las ciencias con el mundo de vida recurriendo a la praxis. Bueno lo expresa mejor:
Miramos a la realidad a la luz del farol aritmético o geométrico, no porque con estas luces penetremos 'en el fondo' de la materia (como si ella 'estuviera escrita en caracteres matemáticos'), sino porque sólo con estas luces percibimos contornos de 'conglomerados cerrados' coordinables con su 'longitud de onda'. Las ciencias, en cuanto que establecen verdades, se refieren, desde luego, a la realidad, pero más que porque 'penetran en ella', porque son ciertas partes de la realidad misma las que quedan incorporadas a las cadenas constitutivas del cuerpo científico.{28}
Nada permanece del rancio y manido tópico positivista de que «la naturaleza es matemática en su verdadero ser en sí» en el seno de la doctrina materialista. Y, finalmente, evitando ser demasiado prolijos, diríamos que la confrontación brutal entre fenomenología husserliana y materialismo, dentro del contexto gnoseológico que nos circunda, vendría dada por las antagónicas posiciones que ambos mantienen ante el papel de la filosofía en el conjunto del saber, dicho esto sin perjuicio de constatar que ambos son aliados frente al común adversario que constituye el positivismo más recalcitrante, hoy llamado cientifismo.
Conclusión: perspectivas de futuro
A comienzos del siglo XXI, la derrota del cientifismo parece lejana. El fanatismo cientifista ha calado hondo en la mentalidad de la sociedad de masas. Y, sin embargo, la fenomenología husserliana, tanto si se aceptan como si no las enmiendas materialistas propuestas (cuyo fin era, no lo olvidemos, actualizar su gnoseología y su crítica al positivismo de finales del XIX y principios del XX), está pensada contra todo absolutismo de la ciencia positiva en el panorama cultural en que se hace su vida cada ser humano. No se trata de prescindir de las ciencias, por el contrario, se trata de valorarlas en su justa medida. El cientifismo, si se nos permite la imagen, es como una lluvia fina que termina por empapar profunda y persistentemente la tierra, pero en algún momento el sol volverá a salir de entre las nubes y con sus rayos secará la tierra disipando su humedad.
Notas
{1} Cf. Edmund Husserl, La crisis de las ciencias europeas y la fenomenología transcendental, Crítica, Barcelona 1991, pág. 9. A partir de ahora denotaremos esta obra por Crisis.
{2} Crisis pág. 6.
{3} José Lasaga Medina, José Ortega y Gasset (1883-1955). Vida y filosofía, Biblioteca Nueva de la Fundación José Ortega y Gasset, Madrid 2003, págs. 175-176.
{4} La cita de Ortega se da por la edición de Obras completas, Revista de Occidente en Alianza, Madrid 1983. El romano refiere al volumen y el árabe a la página. IV, 217.
{5} Crisis pág. 16.
{6} Gottlob Frege, Grundlagen der Arithmetik, Breslau 1884, pág. VI.
{7} Crisis pág. 25.
{8} Miguel García-Baró, Husserl (1859-1938), Ediciones del Orto, Madrid 1997, pág. 26.
{9} Crisis pág. 25.
{10} Crisis pág. 32.
{11} Crisis pág. 33.
{12} Crisis pág. 36. Subrayado nuestro.
{13} Crisis pág. 39.
{14} Crisis pág. 43.
{15} Ídem.
{16} Como repite Gustavo Bueno: No hay tres mundos sino uno único con tres dimensiones genéricas.
{17} Lógicamente ésta es la opción por la que se decanta la T3MP.
{18} Husserl, Investigaciones Lógicas, Revista de Occidente, Madrid 1976, pág. 154. Cursiva nuestra.
{19} García-Baró, Husserl..., pág. 27.
{20} Frente a la concepción agustiniana de los ángeles (arcángeles, dominaciones, tronos...) con cierto componente material, nos acogemos a la concepción tomista de los ángeles que Suárez desarrolla en su Cuestión 35: los ángeles son puramente espirituales.
{21} Julián Velarde Lombraña, «Teoría del 'cierre categorial' aplicado a las matemáticas» en La filosofía de Gustavo Bueno, Revista Meta, Editorial Complutense, Madrid 1992, pág. 118.
{22} Gustavo Bueno, La verdad de la fenomenología, prólogo a La fenomenología de la verdad: Husserl de Ricardo S. Ortiz de Urbina, Pentalfa, Oviedo 1984, págs. 11-12.
{23} Hilary Putnam, Mathematics, Matter and Method, Cambridge University Press, Cambridge 1979, pág. XI.
{24} Bueno, Panfleto contra la democracia realmente existente, La Esfera de los Libros, Madrid 2004, págs. 57-58.
{25} Crisis pág. 49.
{26} Bueno, Teoría del cierre categorial, Pentalfa, Oviedo 1992, pág. 1107.
{27} Ortiz de Urbina, La fenomenología de la verdad..., pág. 140.
{28} Bueno, TCC, pág. 900.
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