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El Catoblepas, número 29, julio 2004
  El Catoblepasnúmero 29 • julio 2004 • página 21
Polémica

Sobre las matemáticas
y la estructura del universo indice de la polémica

José Antonio López Díaz

Respuesta al artículo de Javier Pérez Jara

Continúo con el intento de clarificación de las ideas que ya tuve ocasión de exponer en mi anterior artículo, que encontró respuesta en el artículo de Javier Pérez Jara (El Catoblepas, nº 28, pág. 13). De nuevo el énfasis lo pondré en la clarificación de los conceptos desde el punto de vista del paradigma de la física moderna, mostrando cómo la mayor parte de las objeciones de Javier Pérez Jara arrancan de una deficiente comprensión de los conceptos físicos involucrados. También apuntaré algún punto en que creo detectar alguna inconsistencia dentro del propio esquema filosófico de este autor en sus argumentaciones.

§ 1. El Vacío

Comienzo con un par de importantes aclaraciones terminológicas, necesarias para una adecuada comprensión de las ideas que expongo a continuación.

Clarificación terminológica 1. Detecto por el contexto en que Javier Pérez Jara (JPJ) usa el término espaciotiempo de Minkowsky («ET de Minkowsky» en lo sucesivo), que el uso que JPJ hace de este término es distinto al habitual en Física y Matemáticas. Por ello clarifico los términos según yo los usaré:

Entiendo por ET de Minkowsky el continuum 4-dimensional de curvatura nula y métrica con signatura de Lorentz propio de la teoría de la Relatividad Especial. Por tanto para el ET de Minkowsky es redundante especificar que la curvatura se anula. Por el contrario al ET más general propio de la Relatividad General (RG en lo sucesivo), que no introdujo Minkowsky sino Einstein en la Física, lo llamaré ET de la RG (para una definición ver mi anterior artículo), o simplemente ET. Un caso particular de ET de la RG es cuando el tensor de curvatura se anula, y entonces recibe el nombre especial ET de Minkowsky. En ocasiones traspondré a esta convención terminológica en forma explícita algunas tesis de JPJ que él expone en la suya, que deduzco del contexto supone equiparar ET de Minkowsky a ET de la RG, en otras dejo para el lector este trabajo.

Clarificación terminológica 2. A lo largo de su artículo JPJ da a entender que curvatura y parámetro k son equiparables. Sin embargo el parámetro k lo define explícitamente en un punto como el parámetro de curvatura de la métrica de Robertson-Walker (y ese es el uso habitual de Física), pero este parámetro no es lo mismo que la curvatura del ET. Cuando k se anula en la citada métrica particular la curvatura del ET no se anula en absoluto (salvo en un caso muy particular, de tensor de tensión-energía nulo en todo el Universo). Por mi parte siempre que hable de curvatura el lector deberá sobrentender que me refiero al tensor de curvatura de la RG, lo único por otra parte admisible cuando se habla en general de relaciones entre ET y materia, y no al parámetro de curvatura de la métrica de Robertson-Walker, que no es ni siquiera una magnitud tensorial.

A lo largo del &1 «El vacío y el espacio-tiempo de Minkowsky de curvatura nula» JPJ (El Catoblepas, nº 28, pag. 13) entreteje una argumentación para intentar probar la imposibilidad del vacío, y por ello refutar lo que yo dije a este propósito en mi anterior artículo (El Catoblepas, nº 27, pág 14), que esquemáticamente consiste en la siguiente cadena de deducciones (expresadas con mi convención terminológica, ver notas anteriores):

El ET consiste en la «codeterminación diamérica de las masas gravitatorias» → El ET de Minkowsky (por tanto con curvatura nula) no puede existir físicamente, pues las masas gravitatorias inducen curvatura no nula → el ET no puede existir al margen de la materia (primogenérica) → el vacío no puede existir

En primer lugar late en esta pretendida refutación de JPJ un error físico importante, ya que de otra forma no puedo explicarme por qué introduce el ET de Minkowsky, que yo no introduje en mi anterior artículo para mi argumentación. Este error consiste en suponer que en las regiones donde la curvatura no es nula debe haber materia, pero esto no es cierto en absoluto según la RG. Esta sólo afirma que en las regiones donde el tensor energía-momento se anula entonces se anula el tensor de Einstein, pero esto de ningún modo implica anulación de la curvatura. Es decir, según la RG, es perfectamente posible tener en el vacío un ET con curvatura no nula, y esto es lo que sucede siempre que exista un «campo gravitatorio» (según la terminología anterior a la RG) no nulo. Por ejemplo en la métrica de Schwarzschild para el ET en el exterior de un cuerpo de simetría esférica, en el vacío exterior al cuerpo el ET no tiene curvatura nula (no es de Minkowsky por tanto, sólo tiende a ese límite cuando la distancia al cuerpo tiende a infinito), sólo se anula el tensor de Einstein. Se deduce por tanto que la introducción del 1º y 2º pasos en la cadena anterior por parte de JPJ es completamente irrelevante a efectos de la discusión sobre la existencia del vacío.

El razonamiento de JPJ parece descansar todo él en la última implicación de la cadena, esto es, «el ET no puede existir al margen de la materia (primogenérica) → el vacío no puede existir». Pero esta es obviamente una deducción falaz, incluso aceptando la premisa (volveré sobre esto), de ella no se deduce en absoluto la consecuencia que dice. Sólo se deduciría que el ET vacío no puede existir si no existiese la materia, pero no se especifica que la materia tenga que ocupar el mismo lugar que el ET vacío, puede estar en otro sitio. Pues puede concebirse perfectamente que el ET consista en la «codeterminación diamérica de las masas gravitatorias», como nos dice JPJ, y que en una determinada región del ET no haya ningún tipo de materialidad, pero las masas gravitatorias exteriores, en su codeterminación diamérica, induzcan un ET en la región vacía, con métrica la dada por las ecuaciones de la RG. Y este es de hecho el punto de vista estándar de la RG, del mismo modo que en la física newtoniana se concebía al campo gravitatorio actuando en el vacío. ¿Dónde está la contradicción aquí?

Creo que con lo anterior queda demostrado que JPJ no ha demostrado en absoluto la imposibilidad del vacío a partir de las definiciones básicas de ET de su sistema filosófico, en realidad tiene que acudir de forma difusa a afirmaciones como la presencia de ondas gravitatorias, &c., que siguen sin probar nada pues según la RG las ondas gravitatorias pueden existir perfectamente en el ET vacío, al ser ondulaciones del ET, exactamente igual que las ondas electromagnéticas de la teoría de Maxwell viajan por el vacío. Sólo si se intoduce otro postulado independiente de las definiciones que el propio JPJ da del ET, a saber , un postulado que afirme explícitamente que el «plenum energético» ocupa absolutamente todo se conjura la presencia del vacío. Pero este postulado es por completo independiente y añadido a lo anterior, una especie de artículo de fe metafísico.

Paso a comentar otros aspectos de la réplica de JPJ. En otro apartado del &1 dice, intentando reforzar su visión subordinada del ET a la materia:

«Volviendo al terreno de la teoría de la relatividad, hay que decir que la inseparabilidad ontológica, en el plano físico, del espacio-tiempo de las masas materiales, se puede ver, por ejemplo, en las ecuaciones relativistas que ligan los tensores métricos y los tensores energéticos; en efecto, los tensores métricos, como es bien sabido, se refieren a la estructura geométrica formal (o curvatura del espacio-tiempo en una región específica); mientras que los tensores energéticos irán referidos al contenido material de la región que es fuente de la curvatura. Median, por tanto, relaciones circulares y de sinexión entre los tensores métricos y los energéticos de tal manera que unos son impensables sin los otros y viceversa, de igual modo como son inseparables el anverso y el reverso en una figura determinada (dejando de lado el caso particular de las superficies de Möbius).»

En mi opinión la interpretación que hace JPJ de las ecuaciones de la RG no es correcta. Pues un dato clave es que los tensores energéticos son impensables sin un ET, al ser todo tensor un objeto impensable sin un ET, del mismo modo que no podemos pensar un vector en el espacio euclídeo sin el espacio euclídeo. Y de hecho los tensores llevan unos subíndices que indican que se refieren a puntos concretos del ET. Por tanto el ET invade los dos miembros de las ecuaciones de Einstein de la RG. La grandeza y el estatus único que tienen dichas ecuaciones en la Física es que uno de los miembros sólo contiene al ET, a través de la métrica fundamentalmente (aunque es un tensor también, es decir, el ET completo aparece como argumento implícito también aquí). Así que es una falacia interpretar las ecuaciones de la RG de acuerdo al esquema g (ET) = f (fuentes materiales), para determinadas funciones complejas g y f dadas por las ecuaciones de Einstein, sino que el esquema correcto es g (ET) = f (fuentes materiales, ET). Por tanto, debe estar claro que no cabe hablar, en un contexto ontológico, de simetría completa (o sinónimos como circularidad, &c.). En realidad los dos términos de las ecuaciones de Einstein comparten el sino común a absolutamente todos los términos de ecuaciones de la física conocidas, es decir, requieren un marco de referencia espaciotemporal. El ET retiene su estatus ontológico especial, aunque por primera vez ha sido aislado en el tensor de Einstein en uno de los miembros de las ecuaciones de la RG. Otra manera de ver lo anterior es que, como ya apunté antes, es perfectamente posible escribir las correspondientes ecuaciones cuando el tensor energía-momento se anula (ecuaciones en el vacío), mientras que es imposible de forma radical escribir las ecuaciones sin un marco de referencia espaciotemporal.

En cuanto a la primera cita de Einstein que reproduce :

«Para llenar nuestra finalidad es necesario vincular los conceptos fundamentales de la Geometría con objetos naturales, pues sin esa vinculación esta ciencia no tiene ningún valor ni significado para el físico.» (El significado de la relatividad. Conferencias de Princeton de 1921).

Lo que hace aquí Einstein es insistir en que la geometría del ET relevante para la Física no puede ser algo a priori (que es lo que tantos filósofos y físicos habían hecho antes al dar por sentado que la geometría relevante para la Física era la del espacio euclídeo tridimensional que nos indica la intuición), sino que debe ser determinada experimentalmente. Con ello preparaba el terreno para las revolucionarias concepciones de la Relatividad. Pero esto no apoya ninguna de las tesis que JPJ defiende en contra de mí.

El segundo texto que muestra JPJ es:

«De acuerdo con la relatividad general, el concepto de espacio desprendido de todo contenido físico no existe. La realidad física del espacio está representada por un campo cuyos componentes son funciones continuas de las cuatro variables independientes: las coordenadas del espacio y el tiempo. Es precisamente esta clase particular de dependencia lo que expresa el carácter espacial de la realidad física.» (Einstein, Acerca de la teoría de la gravedad generalizada)

y subraya la primera frase, como si diera apoyo a su tesis del ET como subordinado por completo ontológicamente a la materia. Pero esta primera frase hay que interpretarla en el sentido del texto anterior, no poniendo en boca de Einstein lo que este nunca afirmó. Es cierto que Einstein estuvo influido por las ideas de Mach (y algunos otros pensadores y matemáticos, como Riemann), según los cuales todas las propiedades físicas del espacio, en concreto las fuerzas inerciales, deben ser atribuidas causalmente a la presencia de materia. Pero esta idea, que encuentra cierto reflejo en la RG (como ya vimos antes al comentar la estructura de las ecuaciones de la RG) está lejos de encontrar plasmación completa en la misma, como también puse de manifiesto. Y Einstein era perfectamente consciente de ello. Sigue siendo un enorme misterio, por poner el mismo ejemplo que usé en mi anterior artículo, por qué un cuerpo «sabe» que gira en el vacío más alejado que imaginemos de cualquier otro punto del Universo, y experimenta las correspondientes fuerzas inerciales. Lo que quiso decir Einstein se transparenta con claridad en la siguiente frase de la cita anterior, en que da una definición para la «realidad física del espacio» (note JPJ que atribuye realidad física al espacio, éste no es «mera fantasía» como él afirma) como una función que depende del tiempo y... ¡el espacio!. Por tanto, o hacemos caer a Einstein en una burda circularidad en su definición, o es que (como sucede en realidad) Einstein no olvidaba la ubicuidad del ET en la Física (que yo ya comenté antes), el ET hay que ponerlo antes que nada para empezar a trabajar en Física. Luego, si no es el correcto (según la RG) habrá que sustituirlo por otro, aplicando las ecuaciones de la Relatividad General, pero de ningún modo se «genera» por la materia. En palabras de Einstein, lo anterior refleja «el carácter espacial de la realidad física» (note JPJ que no dice carácter material).

Una excursión curiosa hace JPJ en el siguiente parágrafo:

«Considerar como pura fantasía el espacio-tiempo de Minkowski de curvatura 0 físico nos lleva también a una consideración de relevancia decisiva, a saber, negar la posibilidad de una fuga gravitatoria, según la cual las masas físicas, al ir expandiéndose en un espacio ilimitado de manera indefinida, llegarían a desaparecer cuando se llegase al límite k = 0, para el cual, el espacio-tiempo de Minkowski estaría completamente vacío al llegar a ser 0 su curvatura; o lo que es lo mismo: las masas materiales desaparecerían por completo. En efecto, la fuga gravitatoria nos conduce a la delirante conclusión de que la materia puede aniquilarse, desaparecer por completo, pues si las masas desaparecen para el límite k = 0, también lo hace el propio espacio-tiempo, ligado sinectivamente a las masas materiales como anteriormente hemos señalado.»

A mi me parece que, en primer lugar, como he dicho nada hay de contradictorio en el ET de Minkowsky, y en segundo que, aunque lo hubiera, preocuparse por lo que no va a suceder (curvatura del ET nula) antes de un tiempo que es más grande que cualquiera que podamos imaginar es cuando menos chocante. En efecto, la fuga gravitatoria se rige por ecuaciones análogas en su comportamiento matemático a «curvatura = 1 / tiempo». Si para cualquier tiempo finito, por grande que sea, la curvatura no es nula es muy difícil comprender el motivo por el que JPJ decreta la imposibilidad de la fuga. Debería aclarar, a la vista de la ecuación anterior, a partir de qué tiempo considera que la curvatura se hace tan pequeña como para que, por temor a caer en la singularidad, sea necesario que cortemos el proceso de fuga gravitatoria.

En otro punto leemos:

«por lo que deberemos adoptar la estrategia dialéctica de detención del proceso de paso al límite (mediante la anástasis o catástasis).»,

estoy de acuerdo con el consejo, esto es precisamente lo que debe hacer JPJ para aquietar sus dudas con relación al Big Bang (con relación a la fuga gravitatoria no es necesario que recurra a tan expeditivo recurso hasta que llegue a tiempo infinito), como ya le recomendé encarecidamente en mi anterior artículo.

Más adelante alega JPJ:

«Éste último caso sucede con el parámetro de curvatura del espacio-tiempo de Minkowski, (que sólo puede obtener valores discretos [1, -1 ó 0]), de tal modo que cuando k = 0 (espacio plano), este espacio-tiempo deja de tener significación física y se convierte en una construcción ideal, como pueda ser un hipercubo en otro contexto.
Pongamos por caso, en la métrica de Friedman-Robertson-Walker, la ecuación:

El parámetro k no puede tomar sin riesgo de caer en una contradicción física el valor 0»

En primer lugar aquí JPJ confunde el parámetro de curvatura k de la métrica de Robertson-Walker, cuya ecuación da (por error tipográfico en el 2º miembro aparece como exponente el trozo que comienza con «(t) R02{(1 - k r2)...», debe aparecer con tipo normal de letra), con la curvatura a secas (es decir, el tensor curvatura) del ET. El parámetro k sí que está, como dice él, constreñido a los tres valores que da, en cambio la curvatura del ET en absoluto. De tal suerte que cuando k = 0 en la métrica de Robertson-Walker lo único que sucede es que la parte espacial del ET, isótropo y homogéneo, tiene la métrica euclídea (la normal de toda la vida para el espacio). Para k = 0 la métrica de Robertson-Walker no es idéntica a la del ET de Minkowsky en absoluto, y de hecho su curvatura como ET (no la de la parte espacial, que es 0 como acabo de decir) no es igual a cero. No podía ser de otra forma al ser una solución posible para las ecuaciones de Einstein con tensor tensión-energía distinto de 0. Así que lo que dice de que es una contradicción física el valor 0 es tan falso como decir lo mismo del valor k = 1 o k = -1.

Continúa JPJ: «de análoga manera como en las ecuaciones de Lorentz: x' = (x - vt)/(1-ß2)˝  » t' = (t - vx/c2)/(1-ß2)˝, el término c no puede obtener valores por encima de 3·108 m/s, ya que si no, el valor de ß sería mayor que 1 con lo que obtendríamos valores de espacio y tiempo imaginarios, y por tanto sin sentido físico alguno. No cabe llegar a un límite contradictorio y llamarlo «singularidad»,». Este ejemplo no es pertinente en absoluto, cuando v (no c como dice JPJ, si aumentamos c, ß disminuye y no pasa nada raro) se hace superior a c efectivamente suceden cosas muy extrañas con t y x, cuando la curvatura del ET se anula en la RG no sucede nada extraño en absoluto, al contrario, todo es mucho más sencillo entonces (y las fórmulas de transformación de x y t son precisamente las de Lorentz que JPJ reproduce). Hay que distinguir entre el caso de verdaderas singularidades físicas, como la singularidad del Big Bang, o velocidades superlumínicas, que conducen a situaciones inadmisibles con relación al ET, mientras que la curvatura nula no es una singularidad comparable a las anteriores en absoluto. Todo lo contrario, es el caso más sencillo (por algo Minkowsky introdujo su ET antes que Einstein introdujera la curvatura en la RG, esto es por completo análogo a comparar una recta con una línea curva). Pero además el ejemplo que propone sirve para ilustrar perfectamente las ideas que yo mantengo. Cuando v tiende a c sucede que los valores de las coordenadas con prima divergen hacia infinito. Al ver esto, que sí es una singularidad con significación física, Einstein introdujo el postulado según el cual no puede haber cuerpos materiales moviéndose a velocidad c ni superior. Exactamente lo mismo hace la teoría del Big Bang, al verse de las ecuaciones de la RG, para ET homogéneo e isótropo, que la curvatura diverge cuando nos acercamos a un punto del pasado se postula, en consecuencia, que no existen tiempos anteriores a uno dado.

§ 2. El Big bang

En el primer párrafo de este &2, JPJ inicia sus argumentos, alegando entre otras cosas, que «al igual que la (teoría) de los Agujeros negros (y más aun, la de los llamados «agujeros de gusano»), por poner un ejemplo, carece de términos (corpóreos) con los que operar»

No entiendo qué quiere decir con que la teoría que habla de agujero negros carece de términos corpóreos con los que operar. Es posible que JPJ entienda corpóreo como capaz de emitir radiación electromagnética, por ejemplo, en cuyo caso tendrá que explicarnos cómo se explica que haya personas ciegas de nacimiento que pueden llegar a saber mucha Física. Si la corporeidad la pone en relación con la atracción gravitatoria, resistencia inercial, &c., entonces le digo que de los agujeros negros se sospecha su existencia precisamente por los efectos gravitatorios, entre otros, a que dan lugar (aparte de que su existencia teórica está predicha por la RG). Estos efectos gravitatorios coinciden con los que cabe esperar de una concentración de materia enorme en un volumen reducido, y no se ve que emitan radiación propia, de acuerdo con el modelo teórico de la RG (aunque se ve otra radiación alrededor producida por la materia que es succionada por el agujero negro). Tampoco entiendo qué quiere decir con lo de la imposibilidad de construcciones sintéticas sobre entidades como los agujeros negros. En mi opinión la proposición «el agujero negro N está absorbiendo materia de la estrella cercana E» es tan sintética, o no, como «la vaca está bebiendo agua de la fuente». Del mismo modo, con relación al Big Bang, a mí me parece tan sintético, o no, afirmar que el Universo existe desde siempre (en el sentido que dice JPJ, es decir, desde un tiempo arbitrariamente grande), a afirmar que no existe desde siempre, sino desde un tiempo límite. ¿Por qué una afirmación habría de ser sintética y la otra no?

Añade a continuación JPJ:

«ahora bien, las ecuaciones, como ya señalamos anteriormente, son entidades terciogenéricas que, en el marco de una teoría imaginaria metafísica, pueden conducir a resultados también imaginarios (como pueda serlo la singularidad primordial), que si bien pueden tener coherencia terciogenérica en el estricto campo de las matemáticas puras, no pueden tener ningún sentido físico, de igual modo que no puede existir físicamente un cuerpo de dos dimensiones o de quince.»

Esa teoría imaginaria metafísica, ¿es acaso la RG?, si es así no se entiende por qué JPJ está tan a gusto hablando de ET con curvatura no nula, la métrica de Robertson-Walker, &c. Si lo imaginario metafísico es sólo una parte de RG, que diga donde decide introducir el corte. Es decir, que si la RG predice, en los modelos cosmológicos (como expliqué en mi anterior artículo), que si el Universo ahora está expandiéndose, también lo ha estado en el pasado, y además cada vez más deprisa, esto supone que para, pongamos, t = 100 x 106 años antes del presente su «radio» sería menor y su curvatura media mayor. ¿Es válida aquí todavía la teoría de la RG? Si no es así que nos diga por qué. En caso contrario repetimos el razonamiento retrocediendo otros 100 millones de años, y así sucesivamente hasta la «singularidad primordial». No se puede tratar a las ecuaciones como tranvías, de los que nos podemos bajar cuando el paisaje que vemos alrededor no nos gusta. Hay que justificar por qué se baja uno, y esto sólo justo antes del abismo singular. Así son las leyes de la Física si se las toma uno en serio, dura lex, sed lex. Mantener esta actitud no es ser «teoreticista» como indica JPJ, más bien yo diría que la actitud contraria denota dogmatismo o irracionalidad.

A continuación, como ya hiciera en su réplica a Letichevsky, intenta reducir la base de la teoría del Big Bang a la predicción de la radiación de fondo, la expansión del Universo y la explicación de las abundancias de determinados elementos químicos, como el hidrógeno y helio, en el Universo. Pero como ya aduje en mi anterior artículo, la teoría del Big Bang no deriva en absoluto su fuerza principalmente de su capacidad para dar explicaciones sencillas (sobre todo las dos primeras) a estas cuestiones, su fuerza fundamentalmente radica en la propia Relatividad General. Por tanto Gustavo Bueno ignora en su texto el marco teórico en que surge la teoría del Big Bang, que es lo fundamental en este problema. Porque para la explicación de la radiación de fondo, o las abundancias de algunos elementos básicos, hizo falta complementar la teoría preexistente con conceptos de la Física de partículas entre otros, para producir un cuadro plausible y coherente. Por tanto es cierto que esos fenómenos no se pueden deducir como simples corolarios de la cosmología relativista que empezó a estudiar Einstein mucho antes, pero sí que esta facilitó enormemente su comprensión. Otras teorías alternativas, que yo sepa, no dan explicaciones tan sencillas.

A continuación reproduce mis argumentos en contra de los suyos en su réplica a Letichevsky, en torno a lo del «punto». Repito punto por punto lo que le dije en mi anterior artículo, básicamente que se aplique el sabio que consejo que antes se daba a si mismo de detener el proceso de paso al límite por catástasis o anástasis, y ya está (como hago yo). Toda su argumentación es tan inocua como si pretendiera derribar la Relatividad Especial a base de razonar que, de acuerdo a las transformaciones de Lorentz que él escribió antes, si un cuerpo llegase a v = c tendríamos coordenadas con prima infinitas, y que eso es absurdo. ¡Por eso precisamente decimos que no puede llegar a v = c!.

Después vuelve a plantear la cuestión relativa al «estallar» del Universo. También aquí repito lo ya dicho, debe entender JPJ que la «fuerza» que hace que el Universo «estalle» al principio, la misma que hace que se expanda en la actualidad, está fundamentada en las ecuaciones de la RG. Y estas no entienden de la «multiplicidad» de la materia, que siempre se comporta en el ET de acuerdo a su masa, como le ejemplifiqué con un ejemplo.

Ente medias hace un digresión diciendo que «si el regressus del estado del mundo actual a la singularidad primordial es contradictorio, aun lo es más el progressus de esa singularidad al mundo actual». Lo primero es simplemente falso, no es contradictorio el regressus . Así lo puse de manifiesto en mi anterior razonamiento por pasos (gressus) hacia atrás, que es como se hace un regressus, no suponiéndose ya automáticamente en la meta. Lo que es contradictorio es meterse en la singularidad (como en cualquier singularidad física), pero esto sería más bien un transgressus retro, una trasgresión de los límites de aplicabilidad de la teoría, no un regressus . Lo del progressus tomado literalmente es cierto, al darle JPJ un punto de partida que es una singularidad, pero tomando un punto de partida sólo un poco más acá se puede ir pasito a pasito (pro-gressus) hasta el presente.

Respecto a una duda que suscita JPJ, esta sí de contenido físico, «ecuaciones, además, que suelen «suponer» muchas cosas, como la homogeneidad e isotropía del universo a gran escala en la métrica Robertson-Walker),» le puedo aclarar que este tipo de objeciones, del tipo ¿qué sucede si no se da homogeneidad e isotropía perfectas?, siempre fueron un poco rebuscadas, porque derivaban su fuerza de la dificultad de dar la solución exacta de las ecuaciones de Einstein salvo para algunos casos de especial simplicidad, pero la mayoría sospechaban que lo que decía la métrica de Robertson-Walker era robusto. Esto se ha probado rigurosamente después, al desarrollarse la teoría de singularidades en la Relatividad General, que predice la aparición de singularidades en condiciones mucho más amplias que la homogeneidad e isotropía perfectas (para todos estos temas ver un buen texto de Relatividad General, por ejemplo, General Relativity, de R.M. Wald, 1988).

§ 3. La eternidad del universo

Comienza aquí JPJ con una crítica a mi ejemplo del astronauta que cae en un agujero negro. Mantengo el ejemplo, en los términos que lo expuse, y manifiesto de nuevo mi perplejidad relativa al argumento de JPJ basado en que «no se pueden construir identidades sintéticas sobre los agujeros negros». En mi opinión el desdichado astronauta, incluso en el caso de pertenecer a la escuela del materialismo filosófico, obtendría muy poco consuelo de lo que nos dice JPJ.

En cuanto al alegato que teje JPJ contra mi argumentación para rebatir su supuesta deducción de la imposibilidad del Big Bang desde la «eternidad de la materia ontológica general» me mantengo en lo que dije. La única esperanza es vía hipóstasis del Tiempo absoluto de Newton.

A mí me parece que si de algo se afirma que es «acrónico» entonces tiene que existir, o no, desde siempre y para siempre, y pienso además que el teorema de Pitágoras es acrónico. Por supuesto, ese siempre, en lo que a nosotros respecta, hay que entenderlo en el sentido de para toda la extensión del tiempo físico, que es el único que conocemos, por lo que si el Universo existe desde hace un tiempo finito, como afirma la teoría del Big Bang, es a ese tiempo al que hay que referir el test sobre acronicidad. De esto se deduce que, como aduje en mi anterior artículo, el hecho de existir objetos acrónicos para nada invalida la teoría del Big Bang. Ergo si se afirma la «eternidad» de la materia ontológico-general entendiéndola como acronicidad en este sentido, es falaz deducir de este hecho que el Big Bang es imposible, que era lo que pretendía JPJ.

El texto que muestra a continuación de Gustavo Bueno me parece muy oportuno, por su alto contenido físico, para esclarecer muchos de los ejes de esta polémica. En primer lugar, note JPJ que, del hecho que, según Gustavo Bueno, no haga falta «desprender» los contenidos terciogenéricos del mundo (ejemplo de la trayectoria que seguiría el móvil en ausencia de fuerza) no se deduce en modo alguno que su existencia esté en un sentido fuerte ligada al mundo, como sugiere más adelante JPJ («el teorema de Pitágoras no existe desde siempre» nos dice, volveré in extenso sobre este ejemplo más adelante). El ejemplo del móvil newtoniano deja traslucir que es muy precario suponer que el móvil, al pasar por el punto P de su trayectoria real, genera en ese mismo instante «la línea punteada» que nos imaginamos para su trayectoria en caso de no existir la fuerza deflectora. Sencillamente la trayectoria real, y la «línea punteada» están en mundos distintos, la segunda es acrónica, no existe desde ningún instante particular ni en ningún punto del espacio, por tanto. En realidad del hecho evidente que la «línea punteada» no está en el espacio real se deduce, en virtud de las relaciones entre espacio y tiempo del continuo espaciotiempo, que tampoco puede estar en ningún tiempo del mundo real. Así que o existe o no existe desde siempre, y en esto consiste la verdadera acronicidad.

Pero este texto de Gustavo Bueno pone de manifiesto, a mi juicio, que el tratamiento que desde el materialismo filosófico, si ha de ser coherente, se ha de dar a conceptos como el de ET en el vacío, ET de Minkowsky, &c., es el mismo en esencia que el que da a la «línea punteada». Es decir, designan «algo real (material), sólo que su materialidad no es ni física ni mental» en palabras de Gustavo Bueno, en absoluto se trata de puras fantasías como sostiene JPJ en su artículo de réplica contra mí. Pues sería verdaderamente extravagante dar un estatus ontológico superior a una «línea punteada» que al ET en que la suponemos trazada (y que no requiere en absoluto suponerlo lleno de alguna forma de materialidad, esto sería absurdo).

Por otra parte, eso de que objetos como el teorema de Pitágoras, entendido por supuesto en el sentido matemático, no existen desde siempre invita a divertidos debates. Porque entonces podemos preguntar por ejemplo ¿desde cuando existe el teorema de Pitágoras en la Tierra? Supongo que JPJ contestará que desde su descubrimiento por Pitágoras, hace unos 2500 años. Entonces puedo preguntar ¿desde cuando existe el teorema de Pitágoras (TP) en una estrella que diste de la Tierra 3000 años luz? A esta pregunta si contesta JPJ que desde hace unos 2500 años aproximadamente le diría a continuación: supongamos que aparece una nave espacial extrarrestre y sus tripulantes le invitan a sobrevolar Madrid a una velocidad próxima a la de la luz. Cuando JPJ pasa por la capital le pregunto por radio que desde cuando existe el TP en la estrella con el sistema de relojes asociado a su nave. Aquí JPJ estará ante un apuro, si contesta que lo mismo que antes sabe que le voy a decir que entonces, dada la relatividad de la simultaneidad &c., les está diciendo a los habitantes de la estrella, cuando él está en tierra, que el TP existe allí hace unos 2500 años, y, en cuanto monta en nave espacial, que hace unos 1000, por ejemplo, así que le van a llamar mentiroso los habitantes de la estrella. Si hace el cálculo relativista para obtener la misma fecha en el tiempo propio de la estrella, entonces seré yo quien le manifieste mi extrañeza por el hecho de que montado en nave espacial cambie de idea respecto a desde cuando existe el TP en la estrella, y le diré que si no ha caído en la cuenta de que según la dirección relativa que su movimiento tenga respecto a la estrella en cuestión, a medida que los extrarerrestres le vayan dando pasadas sucesivas sobre Madrid a velocidades cada vez más próximas a la luz, irá viéndose forzado a dar valores cada vez más altos, sin límite, para la fecha de marras, y que es muy extraño que diga que el TP no existe desde siempre y que sin embargo pueda ir dando valores para la fecha desde que existe en la estrella cada vez más grandes sin límite. Así que puede explorar otras vías de escape:

  1. puede decir que como a la estrella no ha llegado todavía el cono de luz correspondiente al evento «descubrimiento del TP en algún lugar de Grecia hace unos 2500 años» entonces en la estrella no existe todavía el TP, desdiciéndose de lo dicho anteriormente. Entonces le diré que cómo está seguro de que el cono de luz del descubrimiento del TP por alguna civilización desconocida no llegó a la Tierra antes de hace unos 2500 años, lo que implicaría que el TP existe en la Tierra desde antes de la fecha que él me dio. Supongo que concedería lo que afirmo (salvo que descarte a priori la existencia de civilizaciones desconocidas en otras partes del Universo), con lo que se vería forzado a admitir que no podemos saber desde cuando existe el teorema de Pitágoras en la Tierra. Entonces le diría que por qué afirmó antes con rotundidad que no existe desde siempre, y si esta rotundidad no es contradictoria con lo que dice ahora. Y no creo que me diga que no existe desde siempre porque todo empezó con el Big Bang.
  2. puede intentar cortar por lo sano, acusarme de incluir alguna hipostasia rara en mis razonamientos, y decir que la pregunta sobre la existencia del TP en la estrella sencillamente no tiene sentido. Entonces le replicaré que, como ha afirmado que el TP no existe desde siempre, esto debe ser cierto para al menos un punto del ET (aunque sólo sea el punto en el que él hace la afirmación), y para ese punto por tanto tiene sentido la pregunta sobre el desde cuando (aunque desconozca la respuesta). Le diré entonces que imagine un línea recta desde ese punto a la estrella y me especifique, ya que la pregunta tiene sentido en un extremo y no lo tiene en el otro, cuál es el punto más alejado de nosotros para el que tiene sentido, aproximadamente. A continuación le preguntaré por qué en el punto situado 1000 km más allá la pregunta ha dejado de tener sentido.
  3. puede por último intentar precisar entonces lo de la existencia, y decir que se refiere a «existencia referida a un sujeto pensante determinado» o alguna formulación de parecido tenor. Le diré entonces que estoy de acuerdo en que para un sujeto determinado el TP no ha sido pensado desde siempre. Pero que yo no me refería a esa existencia, sino a la del objeto matemático TP. Y que si la única existencia que concede al TP es precisamente esta (referida a un sujeto pensante) entonces no entiendo en absoluto por qué dice que es acrónico, insistiré en que es tan crónico como los dolores de cabeza del sujeto pensante en cuestión.

§ 4. Las matemáticas y la estructura última de la realidad

«El acausalismo de la física cuántica es simplemente absurdo,» nos dice JPJ, completamente de acuerdo, pero ¿qué hacemos si encontramos un fenómeno para el que no vemos causa ninguna? En concreto, le pido a JPJ que me diga la causa por la que un fotón en el experimento de la rendija, se decide a pasar por una u otra, que es lo que vemos que hace siempre que ponemos un detector en las rendijas para ver lo que hace por el camino (nunca lo vemos bifurcarse). Por supuesto, que no me diga que la probabilidad es ˝, eso ya lo sé, pero no contesta mi pregunta en un caso concreto. Si me dice que no lo sabemos por insuficiencia de observaciones del entorno, &c., entonces es que cree en las variables ocultas en la mecánica cuántica. Si es así debería decir cuales son y formular la correspondiente teoría (hasta ahora ningún físico, y mira que los más brillantes lo han intentado, incluido Einstein hasta el final, ha sido capaz). Si no es capaz de ello el consuelo que me ofrece de afirmar dogmáticamente que la realidad es determinista no me satisface, aunque a él al parecer le deja muy tranquilo. Debería sospechar de un postulado metafísico como el determinismo que debe hincar la rodilla en tierra y contestar con el silencio ante el comportamiento de la más elemental de las partículas físicas. La parábola mía a la que se refiere intentaba ilustrar la radicalidad de las ideas de la física moderna, y dar idea de sus consecuencias profundas en el plano ontológico, no creo que sea en absoluto más capciosa que la realidad experimental en que se apoya.

En cuanto al azar versus determinismo, yo no hipostatizo el azar y lo independizo del determinismo, sucede, repito, que el azar se independiza sólo, ante la quiebra del determinismo frente al comportamiento experimental de las partículas elementales. Lo que sí es una verdadera hipóstasis, y de las más tercas que cabe imaginar, es insistir en postular el determinismo después de ser incapaz de dar la causa para el más elemental de los fenómenos. El ejemplo con los dados no es en absoluto relevante en este contexto, insisto, la quiebra del determinismo se produce con partículas elementales, lo más simple que cabe imaginar. Como di a entender en mi anterior artículo, el concepto de probabilidad en su acepción corriente surge de experimentos como el de los dados, para los que en último análisis cabe reducir la probabilidad a insuficiencia de determinación o conocimiento del sistema físico en cuestión, y por tanto remite a un concepto de probabilidad como «grado de certeza subjetiva» o similar (definición que presupone una realidad «objetiva», con relación al sujeto de «certeza subjetiva», de la que no se dispone de toda la información). Pero la situación con las probabilidades cuánticas es mucho más radical e insoslayable. Insisto en mi tesis de que aquí tropezamos con una dificultad esencial que no puede ser simplemente negada apriorísticamente.

Como ya expuse en mi anterior artículo veo ciertas similitudes con la situación en cuanto al espaciotiempo, en este caso es la geometría la que tiende una especie de puente a la ciencia para que esta siga adelante, a pesar de que el ET no lo vemos aislado como tal nunca. En las probabilidades cuánticas es la teoría de la probabilidad la que tiende el puente, pero las probabilidades elementales, como la que damos a que un fotón en el experimento de la rendija pase por una u otra, se nos desvanecen cuando queremos precisar qué significan. Pues, si respecto a la pregunta ¿por donde va a pasar el próximo fotón? no sabemos nada (decir probabilidad ˝ para un único experimento es como no decir nada, la probabilidad sólo adquiere significado imaginando una repetición de experimentos, asintóticamente infinita además) no es posible explicar qué queremos decir con lo de ˝ de probabilidad. Termino en la misma vena de mi anterior artículo, comparto la profunda desazón de JPJ y otros muchos ante esta situación, pero no hay filosofía que nos pueda tranquilizar ahora sobre la respuesta final que la física terminará dando, o no, a esta cuestión (que se reduce como acertadamente señala G. Bueno a si la teoría cuántica es o no completa) .

 

El Catoblepas
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