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El Catoblepas, número 103, septiembre 2010
  El Catoblepasnúmero 103 • septiembre 2010 • página 9
Artículos

Divagaciones sobre la enseñanza de la lógica
en el bachillerato mexicano

Raúl Trejo Villalobos

Ante el proceso por el que tienden a desaparecer
las asignaturas filosóficas del bachillerato

Porfirio Parra 1854-1912Francisco Larroyo 1908-1981Eli de Gortari 1918-1991

I. Introducción

La lectura de algunos textos nos dieron motivos para escribir lo que enseguida presentamos. Uno de éstos es el artículo publicado en mayo del presente año, «Un profesor de filosofía, autor de libros de texto, en la década del "nacional catolicismo" español»{1}, de Gustavo Bueno, a propósito de la reedición del libro Nociones de filosofía. En dicho artículo, Gustavo Bueno rememora, en términos generales, parte de la situación de la enseñanza de la filosofía en el bachillerato español en la década de los cincuenta.

Otro, es un conjunto de cinco artículos que llevan por título general «Breve historia de la enseñanza de la lógica en México», de Eduardo Harada Olivares{2}. En el primero, el autor habla de la lógica escolástica novohispana; en el segundo, se refiere a la lógica positivista del siglo XIX; en el tercero, de la Lógica de Porfirio Parra (y en el que refiere, entre otras cosas, Nuevo sistema de lógica inductiva y deductiva, libro de texto en la Escuela Nacional Preparatoria durante las primeras tres décadas del siglo XX); en el cuarto, de la lógica simbólica o matemática; y, en el quinto, de los retos actuales.

Uno más, es el artículo de Raymundo Morado, «La lógica en México: Raíces, logros y posibilidades»{3}, en el que hace un breve recuento histórico, habla de las posibilidades del desarrollo de la lógica en un futuro próximo, refiere la situación de la enseñanza de esta asignatura y, finalmente, comenta sobre las funciones de la lógica dentro de la filosofía.

La relación que pueda existir entre el primer artículo y lo que aquí escribimos es, por decirlo de alguna manera, indirecta. Es decir, nosotros pretendemos exponer parte de la situación de la enseñanza de la filosofía en el bachillerato (la lógica, particularmente), pero en México y durante las últimas cuatro décadas del siglo XX, mediante la exposición de algunos libros de texto. La relación que pueda existir entre el segundo y tercer artículos y lo que desarrollaremos es un tanto más directa en el sentido que ampliamos alguna información, sobre todo en los contenidos de la lógica que se impartía en ese mismo lapso de tiempo.

A manera de antecedente, contexto y pretexto, antes de centrarnos en nuestra exposición, del texto de Harada nos interesa citar cuando dice:

«Pasando a lo que sucedía en México por esos tiempos, en los años cuarenta y cincuenta existían diferentes corrientes filosóficas que iban desde el tomismo, pasando por el neokantismo y el marxismo, hasta llegar a la Filosofía de lo Mexicano, especialmente la del Grupo Hiperión (…) En el caso de la enseñanza de la Lógica a nivel universitario, al principio, los estudiantes tenían la opción de cursar lógica simbólica o una lógica de otro tipo, por ejemplo, la lógica dialéctica, de corte marxista o a la manera de Elí de Gortari (esto es lo que sucedió en la Facultad de Filosofía y Letras de la UNAM durante los años setenta). Pero con el paso del tiempo en todas las licenciaturas de nuestro país se introdujeron cursos obligatorios de lógica proposicional y cuantificacional.»{4}

Por su parte, del texto de Raymundo Morado, nos interesa traer a cuenta las siguientes palabras:

«El libro de Parra, Nuevo Sistema de Lógica Inductiva y Deductiva (1903) será el libro de texto fundamental en México hasta ser sustituido por la lógica neokantiana de Francisco Larroyo, quien publica en 1938 La Lógica de las Ciencias (…) Excepto por trabajos aislados como Axioma: El Pensamiento Matemático Contemporáneo que publica en 1944 Luis Enrique Erro, la lógica del siglo XIX es ignorada en nuestro país. Los mexicanos inventan sistemas nuevos como la lógica dialéctica de Eli de Gortari (que publica La ciencia de la Lógica en 1950 y su Introducción a la Lógica Dialéctica en 1956) y la lógica jurídica de Eduardo García Maynes (Introducción a la Lógica Jurídica en 1951, Lógica del Juicio Jurídico 1955, Lógica del Concepto Jurídico 1959 y Lógica del Raciocinio Jurídico 1964).»

«El primer libro de texto de lógica matemática en México, dice más adelante Morado, es el Manual de Lógica para Estudiantes de Matemáticas que publica Gonzalo Zubieta Russi en 1968, 89 años después del Begriffsschrift. En los setentas aparecen media docena de libros, en los ochentas una docena, y en los noventas los estudios lógicos modernos proliferan».{5}

Independientemente de la lógica en la Universidad, la lógica jurídica de García Maynez y de la aparición de la lógica simbólica en los libros de texto que nos refieren los dos autores, lo que expondremos a continuación son tres libros de texto para el bachillerato con distinta orientación filosófica (aristotélico-tomista, materialismo dialéctico y neokantiana), publicados desde mediados de los años sesenta hasta finales del siglo como parte de esos pocos libros publicados en las décadas señaladas que alude Raymundo Morado.

II. Los textos

Lógica aristotélico-tomista:

La Introducción a la lógica, de Raúl Gutiérrez Sáenz{6}, es quizás uno de los libros con más ediciones y reimpresiones de los que ahora vamos a exponer. La primera edición es de 1969 y la tercera de 1996. De las modificaciones que se han hecho entre la primera y la última edición, la principal radica en la adición de dos capítulos sobre lógica simbólica.

Así pues, para la reimpresión del año 2000 –que es la que aquí seguimos–, los contenidos los tiene distribuidos en cuatro grandes partes: en la primera, el autor aborda nociones preliminares; en la segunda, la lógica formal; en la tercera, la lógica material; y, en la cuarta, nociones de lógica simbólica.

Las partes más amplias del texto son la segunda y la tercera. Los contenidos de la primera de éstas, la de la lógica formal, están distribuidos, a su vez, en tres secciones: en la primera, el autor aborda, entre otros temas, la simple aprehensión, la naturaleza del concepto, la ley de la extensión y la comprensión, las categorías, los predicables esenciales, la definición, la división y el término; en la segunda, entre otros, el juicio, la oposición de los juicios, la conversión y equivalencia de las proposiciones, además de los primeros principios; y, por último, en la tercera, el silogismo (su forma, sus figuras y sus modos), la inducción y las argumentaciones sofísticas.

Los contenidos de la tercera parte, la de la lógica material, están distribuidos en dos secciones. En la primera de éstas, el autor aborda los temas de la verdad, las propiedades de la verdad, las actitudes frente a la verdad y el problema crítico; y, en la segunda sección: el origen y la clasificación de las ciencia, así como los métodos en las matemáticas, en las ciencias de la naturaleza, en las ciencias humanas y en la filosofía.

Tres cuestiones que nos parecen importantes de resaltar de este texto son las siguientes: la definición de lógica, la de filosofía y la defensa del silogismo que hace el autor. Respecto a lo primero, dice: «Lógica es la ciencia de los pensamientos en cuanto a sus formas mentales, para facilitar el raciocinio correcto y verdadero» (pág. 22). En torno a lo segundo, señala: la filosofía es la «ciencia de todas las cosas por sus causas supremas, por medio de la luz natural de la razón» (pág. 42).

Después de un breve comentario a Bacon y a Mill en cuanto a críticos del silogismo, el autor dice de éste: «el silogismo sobresale por su rigor, por su categórica conclusión en el plano necesario, por su claridad en la exposición del nexo que une al sujeto y el predicado de la conclusión, en fin, por su nivel científico en el sentido más estricto de la palabra» (pág. 197). Por lo demás, sólo cabe señalar que Gutiérrez Sáenz considera a la lógica simbólica como ampliación y profundización de la lógica aristotélica, antes que negación de ésta.

Lógica dialéctica:

Párrafos arriba se señaló que Elí de Gortari publicó en los años cincuenta dos libros de lógica: La ciencia de la Lógica e Introducción a la Lógica Dialéctica. De este mismo autor cabe señalar que buena parte de lo publicado en esos libros lo adaptó en sus libros de texto para el bachillerato, de los cuales conocemos al menos dos: Lógica general, de 1965; e, Iniciación a la lógica, de 1969. El libro que seguimos es el segundo.

Los contenidos de Iniciación a la lógica, Elí de Gortari{7} los distribuye en trece capítulos. En los primeros dos capítulos, el autor aborda cuestiones introductorias tales como el conocimiento científico, la filosofía y sus problemas, las hipótesis y las comprobaciones, las leyes científicas y la observación y la experimentación.

En los tres capítulos siguientes, expone cuestiones relativas al concepto, el juicio (en el que establece 14 formas simples del mismo, diez más que los 4 tradicionales) y lo que denomina canónica. Del capítulo seis al capítulo diez, Elí de Gortari lo dedica al amplio tema de las inferencias: las inmediatas (en las que plantea la conversión y la oposición de los juicios), las categóricas (conocido también como silogismo, plantea 37 formas válidas clasificadas en 6 tipos), las deductivas (en las que incluye los dilemas), las transductivas (de las que expone 7 clases válidas) y las inductivas (de las que plantea 13 formas válidas). Y, los tres últimos capítulos los dedica a la metodología general y especial y a la historia de la lógica.

Tres asuntos para resaltar de este texto está en relación al concepto de la lógica, de la filosofía y la diferencia que hace el autor de la lógica formal respecto a la lógica dialéctica. En este sentido, por un lado, según Elí de Gortari, la lógica «es la ciencia que estudia los procesos del pensamiento y los procedimientos que se utilizan en la adquisición del conocimiento científico, tanto teórico como experimental» (pág. 19). Por otro lado, respecto a la filosofía, después que dice ésta se asemeja al conocimiento científico en tanto que explicación objetiva y racional del universo, señala: «Dentro de su dominio propio, la filosofía se ocupa de tres grandes problemas: la integración de la concepción científica del universo, la interpretación de la vida humana y la formulación lógica de los medios de adquirir el conocimiento» (pág. 16).

Por último, de la lógica formal y la lógica dialéctica, comenta:

«La lógica formal es la ciencia que estudia las modalidades del pensamiento correcto, en las cuales se reflejan las relaciones más simples que existen entre los procesos (…) La lógica dialéctica es la ciencia que estudia el conocimiento científico en su integridad, en su desarrollo evolutivo y en el desenvolvimiento del pensamiento que lo refleja. Como consecuencia de ese estudio, la lógica dialéctica afina y aumenta nuestra capacidad para lograr una comprensión más profunda y clara de la realidad existente. La lógica dialéctica expresa el contenido del conocimiento científico y comunica ese contenido al pensamiento.» (págs. 21-22)

Y, a manera de conclusión, dice: «En fin, como la lógica dialéctica estudia las leyes del pensamiento, las del conocimiento y las de la existencia objetiva, lo mismo que las relaciones entre unas y otras, resulta que la lógica formal es un caso particular y limitado de la lógica dialéctica» (pág. 22).

Una última cuestión que queremos resaltar de este texto consiste en que al ser un texto didáctico, prescinde de dar información sobre sus fuentes. Pero como dijimos, los antecedentes de éste están en sus textos anteriores, en uno de los cuales (Introducción a la lógica dialéctica{8}) podemos constatar que para tratar sobre el juicio y los distintos tipos de inferencias, Elí de Gortari refiere, entre otros, a Gottfried Ploucquet, William Hamilton, George Boole, Otto Bird, C. I. Lewis, C. H. Langdrof, C. S. Pierce, W. Stern y Jean Piaget, Harold Jeffreys, André Lalande, Stuart Mill, Morris R. Cohen y Ernest Nagel, todos ellos autores, principalmente, del siglo XIX y de principios del XX.

Lógica neokantiana:

Ya se señaló anteriormente que La lógica de las ciencias, de Francisco Larroyo, se editó por primera vez en 1938. De este texto, cabe destacar que para 1979 se publicó su décima novena edición, actualizada, con un tiraje de 10,000 ejemplares. Sin embargo, no es éste al que nos dedicaremos sino a un libro de texto de uno de sus discípulos: Curso de lógica, de Carlos Dión Martínez{9}. La primera edición de éste, es de 1976 y la tercera, que es la que referimos, de 1990.

En la parte de la introducción, Carlos Dión aborda cuestiones relativas a la idea de cultura (en la que destaca las diferencias entre mundo natural y mundo cultural, así como las de los bienes y los valores culturales), al concepto de la filosofía, el conocimiento y la lógica. En la primera parte, expone asuntos tales como el concepto, los principios lógicos supremos (identidad, no contradicción, tercero excluido y razón suficiente), las operaciones conceptuadoras (definición, clasificación, división) y el juicio (en el que, como sería de suponerse, explica la teoría del juicio kantiana y, como complemento, explica y expone la teoría del juicio tradicional, según la cual se basa en los siguientes cuatro: universal afirmativo, universal negativo, particular afirmativo y particular negativo y que aborda más ampliamente el texto de Gutiérrez Sáenz).

La segunda parte, Carlos Dión la dedica a los razonamientos y las inferencias: por un lado, las simples e inmediatas; y, por otro, a las deductivas (en las que incluye los silogismos irregulares y algunos tipos de sofismas o falacias), la inductivas, las analógicas y las estadísticas. Para las primeras dos, cabe destacar que se basa principalmente en las inferencias según la lógica aristotélico-tomista y en la lógica de John Stuart Mill. La tercera parte, a su vez, la dedica a las generalidades y las clasificaciones de la ciencia, así como a la lógica de las ciencias naturales y de las ciencias sociales. Por último, en el Apéndice, como Raúl Gutiérrez Sáenz, la dedica a una introducción a la lógica simbólica.

Según Carlos Dión, la reflexión filosófica no es un preguntarse por las cosas, «sino cómo son posibles esas cosas». Y, además, identifica a la filosofía con la filosofía de la ciencia y con la teoría general de los valores de la ciencia. Respecto a la lógica, señala:

«es una ciencia filosófica, y como la filosofía es eminentemente teorética, la lógica también lo es, por lo que de inmediato rechazamos que algunos la consideren ciencia práctica. También rechazamos que sea normativa o preceptiva porque, dicen, da reglas para el buen pensar. La lógica es una ciencia ideal, porque maneja objetos ideales, esto es formas o estructuras del pensamiento, como los conceptos, los juicios, razonamientos, por ejemplo. Son objetos ideales porque su existencia está por encima del tiempo y el espacio. Dentro de estas ciencias ideales hay una que son ópticas, porque crean sus propios objetos dirigidos a lo que es; y hay otras que son normativas, cuyas creaciones están dirigidas a lo que debe ser.» (pág. 27.)

En resumen: he aquí pues tres textos de lógica para bachillerato que han estado presentes en las últimas cuatro décadas del siglo XX en México y de los cuales vale la pena llamar la atención sobre los siguientes puntos.

1. La introducción a la lógica simbólica que hacen tanto Raúl Gutiérrez Sáenz como Carlos Dión Martínez;

2. La defensa del silogismo que hace Gutiérrez Sáenz en crítica y demérito a las inferencias inductivas a las que solamente menciona, pero que Carlos Dión expone más ampliamente;

3. Respecto a la lógica de Elí de Gortari, cabe señalar que ésta se sale de cierto tradicionalismo, por llamarlo de alguna manera, que prevalecen en las dos anteriores y contiene un planteamiento didácticode un sistema en buena medida de elaboración propia; y,

4. Con relación a la teoría de la inferencias, cabe señalar que mientras Gutiérrez Sáens se dedica solamente a las deductivas, tanto Carlos Dión como Elí de Gortari le dedican una buena parte a las inductivas, a las analógicas y a las transductivas, abarcando con ello los distintos tipos de razonamiento, aunque con una diferencia notable entra Dión y Elí de Gortari en el sentido que éste ofrece un catálogo más amplio de las formas válidas en cada uno de los tipos de razonamiento.

III. Hacia la lógica informal, la didáctica de la lógica formal o la desaparición de las asignaturas filosóficas del bachillerato

Lejos de cuestionar la pertinencia y validez de una lógica o de otra, así como de las perspectivas filosóficas desde las que se plantean, nuestro propósito de la exposición anterior estriba en la riqueza y la variedad que había en el tiempo señalado. A partir del panorama que acabamos de exponer, consideramos que éste puede tener una mayor apreciación si referimos algunos trazos de lo que ha habido de la lógica en los últimos años.

En primer lugar, tenemos el trabajo que ha venido realizando Eduardo Harada Olivares en cuanto a la lógica informal, según la cual concibe como parte fundamental de la filosofía de la lógica y algo más que «una lógica formal deductiva aplicada al lenguaje ordinario con fines didácticos»{10}.

En segundo lugar, tenemos el trabajo de Raymundo Morado, el cual considera, en términos generales, que se debe dedicar más tiempo a la didáctica de la lógica formal. En este sentido, es importante señalar que Morado considera que en el bachillerato la lógica debe enseñarse en al menos dos apartados: la lógica como arte y la lógica como ciencia. En lo que respecta a la lógica en la licenciatura, considera que los dos apartados fundamentales son los de la lógica proposicional y la lógica cuantificacional, como punto de partida.{11}

En tercer y último lugar, tenemos la disposición de algunos subsistemas de educación media superior y del gobierno mexicano, a través de la Secretaria de Educación Pública: ni lógica aristotélica tomista, ni dialéctica, ni neokantiana; es más, ni informal, ni formal, sino simple y llanamente la desaparición de las asignaturas filosóficas del bachillerato{12}.

VI. Comentarios finales

Los temas centrales de la lógica, como podrá advertirse según lo expuesto en los tres textos anteriores y de manera general, son: en primer lugar, la idea, el concepto y/o las categorías; en segundo lugar, los principios, los juicios y/o las proposiciones; en tercer lugar, los distintos tipos de inferencias, argumentos o razonamientos, a saber: deductivos, inductivos y analógicos; y, en cuarto y último lugar, los sofismas y/o las falacias. Desde este punto, el texto de Gutiérrez Sáens tiene el demérito de no tratar ampliamente las inferencias inductivas y analógicas. Por su parte, los textos de Dión Martínez y de Elí de Gortari, tienen el mérito de sí abordarlos.

Esto, dicho sea de paso, visto desde una perspectiva sistemática. Sin embargo, hace falta el otro punto de vista: el histórico. En este sentido, no está de más señalar, en efecto, que una cosa son las categorías y los juicios aristotélicos y otros muy distintos los kantianos y los hegelianos. Unas las inferencias de Aristóteles y otras las de Stuart Mill. Vistas así las cosas, es importante resaltar que tanto Raúl Gutiérrez Sáenz como Carlos Dión tienen el mérito de tratar más ampliamente los distintos temas con apuntes en los que se hace referencia a los autores históricos. En el caso de Elí de Gortari, aunque tiene un capítulo dedicado a la historia de la lógica, no explica históricamente, no alude a los autores históricos, al menos en sus textos para bachillerato.

El motivo principal por el que se trae a cuenta la diferencia entre lo sistemático y lo histórico radica en que al abordar la lógica informal o formal, en cierto sentido, se pasa por alto esta cuestión. Y más aún, cuando se pretende tratar a la lógica didácticamente. Dicho de otra manera: ¿A qué está dirigido la pretensión didáctica cuando se habla de didáctica, principalmente en el bachillerato? Si hacemos esta pregunta a Gutiérrez Sáens, quizás nos respondería que de lo que se trata hacer didáctico es el sistema lógico aristotélico-tomista, a la par que sus referencias en la historia. La respuesta de Dión Martínez, probablemente, sería similar. Incluyendo ambos, como ya lo dejamos ver, la lógica simbólica. La respuesta de Elí de Gortari, tentativamente, sería algo distinta. Según él lo que se trataría de hacer didáctico es un sistema trabajado y elaborado por él mismo a partir de sus estudios en la ciencia de la lógica y, particularmente, de la lógica dialéctica.

La respuesta de Morado, hasta donde tenemos visto, sin dejar de lado sus alusiones a las cuestiones históricas, la alcanzamos a percibir que se inclina más hacía la didáctica de la lógica formal, a la didáctica de los sistemas formales de la lógica. La respuesta de Harada, según la revisión de algunos de sus trabajos, la alcanzamos a percibir un tanto más balanceada entre lo histórico y lo sistemático, toda vez que justifica la razón de ser de la lógica informal y pretende llevarla a la filosofía de la lógica. Aunque quizás sea más prudente dejar la pregunta abierta para los dos lógicos contemporáneos mexicanos.

Bibliografía

Bueno, Gustavo. «Un profesor de filosofía, autor de libros de texto, en la década del «nacional catolicismo» español». En El Catoblepas: Revista crítica del presente, nº 99, mayo 2010. Disponible en http://nodulo.org/ec/2010/n099p02.htm

De Gortari, Elí. Iniciación a la lógica. México, Grijalbo, 1969. 287 pp.

——. Introducción a la lógica dialéctica. (4ª edición). México, UNAM/CFE, 1972. 338 pp.

——. La ciencia de la lógica. México, Grijalbo, 1979.

Dión Martínez, Carlos. Curso de lógica. (3ª edición). México, McGrawHill, 1990. 224 pp.

Gutiérrez Sáenz, Raúl. Introducción a la lógica. (3ª. Edición). México, Esfinge, 2000. 355 pp.

Harada Olivares, Eduardo. «Breve historia de la enseñanza de la lógica en México». Disponible en 132.248.98.200/colegios/filosofia/P01/2Articulos/breveh.pdf

——. «Argumentos, formalización y lógica informal». En Ciencia ergo sum. Vol 16, número 2, julio-octubre 2009. pp. 125-136

Morado, Raymundo. «La lógica en México: raíces, logros y posibilidades». Disponible en http://www.filosoficas.unam.mx/~morado/Papers/RaicesLogros.htm

——. «Lógica: de bachillerato a doctorado». Disponible en http://www.filosoficas.unam.mx/~Tdl/maestria.htm

Notas

{1} Bueno, Gustavo. «Un profesor de filosofía, autor de libros de texto, en la década del ‘nacional catolicismo’ español». En El Catoblepas: Revista crítica del presente. Nº 99, mayo 2010. Disponible en http://nodulo.org/ec/2010/n099p02.htm

{2} Harada Olivares, Eduardo. «Breve historia de la enseñanza de la lógica en México». Publicado originalmente en el Suplemento del Boletín del Plantel No. 8 de la ENP (2009), también está disponible en 132.248.98.200/colegios/filosofia/P01/2Articulos/breveh.pdf

{3} Morado, Raymundo. «La lógica en México: raíces, logros y posibilidades». Disponible en http://www.filosoficas.unam.mx/~morado/Papers/RaicesLogros.htm

{4} Harada Olivares, Eduardo. Op. Cit.

{5} Morado, Raymundo. Op. Cit.

{6} Gutiérrez Sáenz, Raúl. Introducción a la lógica. (3ª. Edición). México, Esfinge, 2000. 355 pp.

{7} De Gortari, Elí. Iniciación a la lógica. México, Grijalbo, 1969. 287 pp.

{8} Cfr. De Gortari, Elí. Introducción a la lógica dialéctica. (4ª edición). México, UNAM/CFE, 1972. 338 pp.

{9} Dión Martínez, Carlos. Curso de lógica. (3ª edición). México, McGrawHill, 1990. 224 pp.

{10} Cfr. Harada Olivares, Eduardo. «Argumentos, formalización y lógica informal». En Ciencia ergo sum. Vol 16, número 2, julio-octubre 2009. pp. 125-136

{11} Cfr. Morado, Raymundo. «Lógica: de bachillerato a doctorado». Disponible en http://www.filosoficas.unam.mx/~Tdl/maestria.htm. Véase además la página del Taller de Didáctica de la Lógica en el que se registran, entre otras cosas, las reuniones que se han realizado desde 1998 hasta la actualidad y algunas ponencias. Dirección electrónica: http://www.filosoficas.unam.mx/~Tdl/TDL.htm

{12} Para más información, véase la página de Observatorio Filosófico de México en http://www.ofmx.com.mx/. Además, el programa de televisión por red, bajo la dirección de Ismael Carvallo, Plaza de Armas, en http://www.plazadearmas.tv/pro/pb011.htm

 

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